2016年广州市二模试题及答案理科数学word版

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1、2016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

2、是符合题目要求的。(1)已知集合,Z,则(A)(B)(C)(D)(2)已知复数,其中为虚数单位,则(A)(B)(C)(D)(3)已知,则的值是(A)(B)(C)(D)(4)已知随机变量服从正态分布,且,则(A)(B)(C)(D)(5)不等式组的解集记为,若,则的最小值是(A)(B)(C)(D)(6)使N展开式中含有常数项的的最小值是(A)(B)(C)(D)(7)已知函数的图象的一个对称中心为,则函数的单调递减区间是(A)Z(B)Z(C)Z(D)Z(8)已知球的半径为,三点在球的球面上,球心到平面的距离为,,,则球的表面积为14(A)(B)

3、(C)(D)(9)已知命题:N,,命题:N,,则下列命题中为真命题的是(A)(B)(C)(D)(10)如图,网格纸上的小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积是(A)(B)(C)(D)(11)已知点为坐标原点,点在双曲线(为正常数)上,过点作双曲线的某一条渐近线的垂线,垂足为,则的值为(A)(B)(C)(D)无法确定(12)设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题,每个考生都必须做答。第22题~第24题为选考

4、题,考生根据要求做答。二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)曲线在点处的切线方程为.(14)已知平面向量与的夹角为,,,则.(15)已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为,点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的方程为.(16)在△中,分别为内角的对边,,,则△的面积的最大值为.三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分分)设是数列的前项和,已知,N.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)令,求数列的前项和.(18)(本小题满分分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从本班名女同学,名男同学中随机抽取一个容

5、量为的样本进行分析.(Ⅰ)如果按照性别比例分层抽样,可以得到多少个不同的样本?(写出算式即可,不必14计算出结果)(Ⅱ)如果随机抽取的名同学的数学,物理成绩(单位:分)对应如下表:学生序号1234567数学成绩60657075858790物理成绩70778085908693(ⅰ)若规定分以上(包括分)为优秀,从这名同学中抽取名同学,记名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为,求的分布列和数学期望;(ⅱ)根据上表数据,求物理成绩关于数学成绩的线性回归方程(系数精确到);若班上某位同学的数学成绩为分,预测该同学的物理成绩为多少分?附:线性回归方

6、程,其中,.(19)(本小题满分分)如图,在多面体中,△是等边三角形,△是等腰直角三角形,,平面平面,平面.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的正弦值.(20)(本小题满分分)已知点,点是直线上的动点,过作直线,,线段的垂直平分线与交于点.(Ⅰ)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若点是直线上两个不同的点,且△的内切圆方程为,直线的斜率为,求的取值范围.(21)(本小题满分分)已知函数R.(Ⅰ)当时,求函数的最小值;(Ⅱ)若时,,求实数的取值范围;(Ⅲ)求证:.14请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分。

7、做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,四边形是圆的内接四边形,是圆的直径,,的延长线与的延长线交于点,过作,垂足为点.(Ⅰ)证明:是圆的切线;(Ⅱ)若,,求的长.(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数.以点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.(Ⅰ)将曲线和直线化为直角坐标方程;(Ⅱ)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最大值.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时,求函数的定义域;(Ⅱ)若

8、关于的不等式≥的解集是R,求实数的最大值.142016年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试题答案及评分参考评分说明:1.本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,

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