《整式乘除与因式分解》技巧性习题训练

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1、《整式的乘除与因式分解》习题训练一、逆用幂的运算性质1．.2．()2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若，则.4．已知：，求、的值。5．已知：，，则=________。二、式子变形求值1．若，，则.2．已知，，求的值.3．已知，求的值。4．已知：，则=.5．的结果为.6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。7．已知：，，，求的值。8．若则9．已知，求的值。10．已知，则代数式的值是_______________。11．已知：，则__

2、_______，_________。三、式子变形判断三角形的形状1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.2．若三角形的三边长分别为、、，满足5，则这个三角形是___________________。3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。四、分组分解因式分解因式：a2－1＋b2－2ab＝______________________________。五、其他1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。2

3、．计算：3.如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（　　）4已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为（　　）5.已知a、b、c满足a-b=8，ab+c2+16=0，则2a+b+c=44．一．分组分解练习2.3.4．1-a2+2ab-b2=5．1-a2-b2-2ab=6．x2+2xy+y2-1=7．x2-2xy+y2-1=8．x2-2xy+y2-z2=9.=10.=11.=12．x2-4y2+x+2

4、y=13.14.15．ax-a+bx-b=16．a2-b2-a+b=17．4a2-b2+2a-b=二．十字相乘法:1.x2+2x-15=　　2.x2-6x+8=3.2x2-7x-15=4.2x2-5x-3=5.5x2-21x+18=6.6x2-13x+6=　57.x4-3x2-4=8.3x4+6x2-9=9.x2-2xy-35y2=10.a2-5ab-24b2=11.5x2+4xy-28y2=三．综合训练1.2.9972–93.4.若是完全平方式，求的值。5.已知求的值。6.已知x+2y=,x-y=,求x2+xy-2y2的值

5、。7.已知a+b=2,求的值。8.已知：a=10000，b=9999，求a2+b2－2ab－6a+6b+9的值。9.若，求的最小值．10.已知求的值。11.已知a,b,c是△ABC的三条边长,当b2+2ab=c2+2ac时,试判断△ABC属于哪一类三角形12.求证：对于任何自然数n，的值都能被6整除．13.若a、b、c为△ABC的三边，且满足a2+b2+c2－ab－bc－ca=0。探索△ABC的形状，并说明理由。14.分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+x(x+1)n(n为正整数).15.分解因式4x2-4x

6、y+y2+6x-3y-10.14.有两个孩子的年龄分别为x、y岁，已知x+xy=99,试求这两个孩子的年龄.练习51．如图2-12，△ABC中，∠C=90°，M是BC的中点，MD⊥AB于D．求证：AD2=AC2+BD2．2-122．如图2-13，AB⊥AD，AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四边形ABCD的面积．52-133．如图2-14．长方体的高为3cm，底面是正方形，边长为2cm，现有绳子从A出发，沿长方形表面到达C处，问绳子最短是多少厘米？2-144如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋

7、子的枚数是（）A．5nB．5n－1C．6n－1D．2n2＋15.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第（是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．6.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.（用含n的代数式表示）第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形第18题图7.（2011山东潍坊，13，3分）分解因式：=_________________8.（2011四川凉山州，14，4分）分解因式：。9.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各

8、题的解答.5（1）表中第8行的最后一个数是，它是自然数的平方，第8行共有个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n10.观察下列算式：①1×3-22=3-4=-1②2×4-32=8-9=-1③3×5-42=15-16=-1④……（1）请你按以上规律写出第4个算式