《用二分法求方程的近似解》习题集

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1、《用二分法求方程的近似解》习题一、选择题1．若函数f(x)是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为(　　)A．－1　　　　　　　　B．0C．3D．不确定2．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内(　　)A．至少有一实数根B．至多有一实数根C．没有实数根D．有惟一实数根3．(09·天津理)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)则y＝f(x)(　　)A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间

2、内有零点；在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4．(2010·天津文，4)函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在(0，＋∞)内，则m的取值范围是(　　)A．m≤1B．01D．0

3、．函数f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(1)>0，f(2)<0，则f(x)在(1,2)上零点的个数为(　　)A．至多有一个B．有一个或两个C．有且仅有一个D．一个也没有9．(哈师大附中2009～2010高一期末)函数f(x)＝2x－logx的零点所在的区间为(　　)A.B.C.D．(1,2)10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为(　　)x－10123ex0.3712.727.3920.09A.(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)二、填空题11．方

4、程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________．12．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个．三、解答题13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间(－1,0)内的实数解(精确到0.01)．14．证明方程(x－2)(x－5)＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.15．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．16．借助计算器或计算机用二分法求方程(x＋1)(x－2)(x－3)＝1在区间(－1,0)内的近似解．(精确到0.1)17．若函数

5、f(x)＝log3(ax2－x＋a)有零点，求a的取值范围．18．判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)．答案与解析1.[答案]　B[解析]　因为f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即f(x)的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．∴x1＋x2＋x3＝0.2.[答案]　D[解析]　∵f(x)为单调减函数，x∈[a，b]且f(a)·f(b)<0，∴f(x)在[a，b]内有惟一实根x＝0.3.[答案]　D

6、[解析]　∵f(x)＝x－lnx(x＞0)，∴f(e)＝e－1＜0，f(1)＝＞0，f()＝＋1＞0，∴f(x)在(1，e)内有零点，在(，1)内无零点．故选D.4.[答案]　C[解析]　∵f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，即f(0)f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内．5.[答案]　B[解析]　设方程x2＋(m－3)x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝(m－3)2－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1·x2＝m>0，解得0

7、f(x)＝0得，＝0，∴x－1＝0或ln(x－2)＝0，∴x＝1或x＝3，∵x＝1时，ln(x－2)无意义，x＝3时，分母为零，∴1和3都不是f(x)的零点，∴f(x)无零点，故选A.7.[答案]　B[点评]　要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点．8.[答案]　C[解析]　若a＝0，则b≠0，此时f(x)＝bx＋c为单调函数，∵f(1)>0，f(2)<0，∴f(x)在(1,2)上有且仅有一个零点；若a≠0，则f(x)为开口向上或向下的抛物线，若在(1,2)上有两个零点或无零点，则必有f(1

8、)·f(2)>0，∵f(1)>0，f(2)<0，∴在(1,2)上有且仅有一个零点，故选C.9.[答案]　B[解析]　∵f＝2－log＝－2<0，f＝－1>0，f(x)在x>0时连续，∴选B.10.[答案]　C[解析]　令f(x)＝ex－x－2，则f(1)·f(2)＝(e－3)(e2－4)<0，故选C.11.[答案]　1.412.[答案]　213.[解析]　令f(x)＝2x－x2，∵f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝1>0，说明方程f(x)＝0在区间(－1,0)内有一