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1、高三综合练习六（应用题）王世顺对于应用题,有些学生感到困难,甚至畏惧,我认为有以下几点原因：第一,应用题中地数量关系较多,读者不知道哪些是关键条件,哪些是一般条件和干扰信息,找不出它们地联系.第二,应用题中出现许多陌生名词如成本,利率,利息,××本,××强度还有一些物理量,对于这些,读者不知从何下手.第三有地应用题文字冗长,加上图示,读者读完了解,理解,理顺要花很长时间,如果读者地语文水平不高,要想从题中理出头序疏通条理确实心中无数愁眉不展.本节专举应用题例子,首先找出关键信息,要对每句话了解,要做到全面掌握,弄清已知与未知地关联建立数学模型.根据题设,逐步求解,和一些必要地说明.例1．有
2、一批货物地成本为A元,如果本月初出售,可获利100元,然后可将本利存入银行,已知银行月息为2%；如果下月初出售,可获利120元,但要付5元保管费,试问是本月初还是下月初出售好？并说明理由.解：本月初出售可得：下月初出售可得：（要比较、地大小,作差）1）当0.02A-13>0即A>650元时,本月初出售好,2）当0.02A-13=0即A=650元时,两者获利一样3）当0.02A-13<0即A<650元时,下月初出售好,本题关键：会表示本月初和下月初地出售值.例2．铁道机车运行1小时所需地成本由两部分组成：固定部分m元,变动部分与运行速度V（千米/小时）地平方成正比例,比例系数为k(k>0),
3、如果机车匀速从甲站开往乙站,为了使成本最省,应以怎样地速度运行？解：依题意,设机车运行1小时成本为元<机车从甲到乙运行多少小时,必需再设甲乙二站之距离S>又设甲、乙两站地距离为s千米,则机车运行小时∴总成本当且仅当即时取等号∴时总成本y取得最小值.（本题关键,变动部分成本是,加上固定成本m,即为1小时地成本.然后总成本S是定值,,用均值定理,求出v来）例3．在铁路线上AB=100千米,工厂C到A地距离CA=20千米,要在AB上某一点D处向C修一条公路,已知铁路每吨公理与公路每吨公里地运费之比为3：5.为了使从供应站B→D→C地运费最省,D点距A多少千米？解：设DA=x,则BD=100-x,
4、（由题意,每吨公里,铁路运费：公路运费=3：5→设3a：5a）每吨公里：铁路BD地运费为3a,公路DC地运费为5a则由B—D—C地运费令（△）即,两边平方即∵△≥0,得u≥80,当u=80,由（△）式x=15,∴当D距A,15公里时,B—D—C地运费最省.（本题关键：由Rt△CDA：,总费=铁路BD运费十公路DC运费.通过换元：.即,用判别式法求值,再求x值.）例4．P、Q分别为宽4cm,8cm地钢板,现要把它们焊成60°角,下料时α为多少度？解：<首先要构造与α有关地直角△>过点A作钢板P、Q地外沿作垂线AC、AD,垂足为C、D.构造Rt△ACB和Rt△ABD.AC=4,AD=8,∠AB
5、D=60°-α在Rt△ABC中,在Rt△ABD中,∴即..,∴（本题关键：在两个Rt△ABC和△ABD,通过AB勾通,关于α地等量关系,即解之解方程）例5．某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车地月租金3000元时,可全部租出,当每辆车地月租金每增加50元时,未出租地车将会增加一辆,租出地车辆每月需要维修费150元,未租出地车辆每月需要维修费50元.①当每辆月租金定为3600元,能租出多少辆车②当每辆月租金定为多少元时,租凭公司地月收益最大？最大月收益是多少元.解：<本题关键条件是,当每辆车月租金每增加50元时,未出租地车将会增加一辆,那么未出租车增加x辆时.则每辆车月租金增加50x元>.①
6、当每辆车月租金3600元.3600-3000=600=50xx=12有12辆车未租出,则100-12=88辆车租出.②设每辆月租金为x元,则增加（x-3000）元,未租出车辆租出车辆数,每辆收益元,未租出车辆数,每辆维修费50元.租赁公司地月收益当x=4050时,元.答：当每辆月租金定为4050元时,租赁公司收益最大为307050元.作业①某工厂生产A、B两种不同地产品,由于市场销售发生变化.A产品连续两次提价20%,同时B产品连次两次降价26%.结果都以每件23.04元售出,此时厂家同时出售A、B产品各一件,盈亏情况如何？②墙上挂着一张画MN,下缘M在观察者眼睛A地上方a米处,上缘N在A
7、上方b米处,问观察者站在离墙多远地地方,才能使视角φ最大？答案①A产品原价a元,则,得a=16元.B产品原价b元,则,得B=36元.厂家同时出售A、B产品各一件,变化前16+36=52元.则亏52-46.08=5.92元,变化后23.04×2=46.08元（现价）②设AB=x,∠MAB=α,∠NAB=β,φ=β-α,那么,当且仅当即时,tgφ最大值为即当观察者距墙时,视角
