三角函数知识点和经典例题

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1、遂宁市安居区西眉中学高2017级数学资料（高中数学必修4第一章三角函数知识点及典型例题）2014年11月[例1]　若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（　　）①.　　②.　　③.　　④.A．1B.2C.3D.4错解：∴，故选B错因：三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误正解：法1在中，在大角对大边，法2　考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，所以选A.[例2]已知角的终边关于轴对称，则与的关系为　　　　　　　　　.错解：∵角的终边关于轴对称，∴+，（错因：把关于轴对称片认为关于轴的正半轴对称.正解：∵角的终边关于轴对称∴即说明：（1）

2、若角的终边关于轴对称，则与的关系为（2）若角的终边关于原点轴对称，则与的关系为（3）若角的终边在同一条直线上，则与的关系为[例3]　已知，试确定的象限.错解：∵，∴是第二象限角，即从而10故是第三象限角或第四象限角或是终边在轴负半轴上的角.错因：导出是第二象限角是正确的，由即可确定，而题中不仅给出了符号，而且给出了具体的函数值，通过其值可进一步确定的大小，即可进一步缩小所在区间.正解：∵，∴是第二象限角，又由知，故是第四象限角.[例4]已知角的终边经过，求的值.错解：错因：在求得的过程中误认为0正解：若，则，且角在第二象限若，则，且角在第四象限说明：（1）给出角的终边上一点的坐标，求角的某个

3、三解函数值常用定义求解；（2）本题由于所给字母的符号不确定，故要对的正负进行讨论.[例5]　（1）已知为第三象限角，则是第　　　象限角，是第　　　象限角；（2）若，则是第　　　象限角.解：（1）是第三象限角，即，当为偶数时，为第二象限角10当为奇数时，为第四象限角而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上.（2）因为，所以为第二象限角.点评：为第一、二象限角时，为第一、三象限角，为第三、四象限角时，为第二、四象限角，但是它们在以象限角平分线为界的不同区域.[例6]一扇形的周长为20，当扇形的圆心角等于多少时，这个扇形的面积最大？最大面积是多少？解：设扇形的半径为，则扇形的弧长扇形的面积所以当时

4、，即时.点评：涉及到最大（小）值问题时，通常先建立函数关系，再应用函数求最值的方法确定最值的条件及相应的最值.[例7]已知是第三象限角，化简。解：原式＝＝又是第三象限角，所以，原式＝。点评：三角函数化简一般要求是：（1）尽可能不含分母；（2）尽可能不含根式；（3）尽可能使三角函数名称最少；（4）尽可能求出三角函数式的值.本题的关健是如何应用基本关系式脱去根式，进行化简.[例8]　若角满足条件，则在第（　　）象限A.一　　　　　　　　B.二　　　　　　　　　C.三　　　　　　　　　　D.四解：角在第二象限.故选B.[例9]　已知，且.（1）试判断的符号；10（2）试判断的符号.解：（1）由题意

5、，，，所以.（2）由题意知为第二象限角，，所以.四、典型习题导练1．已知钝角的终边经过点，且，则的值为）A．B．C．D．2．角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则β为（）A.-αB.л-αC.（2kл+1）л-α(k∈Z)D.kл-α（k∈Z）3.若sinαtgα≥0,k∈Z，则角α的集合为（）A．[2k－，2k+]B.(2k－,2k+)C.(2k－，2k+)∪D.以上都不对4．当0＜x＜时,则方程cos(cosx)=0的解集为()A.B.C.D.5．下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是()A.cos3＜tg3＜ctg3＜sineB.sin3＞cos3＞tg3＞ctg

6、3C.cot3＜tan3＜cos3＜sin3D.sin3＞tan3＞cos3＞cot36．已知x∈(0,),则下面四式:中正确命题的序号是.①sinx＜x＜tgx②sin(cosx)＜cosx＜cos(sinx)③sin3x+cos3x＜1④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx7．有以下四组角：(1)k+；(2)k-；(3)2k±；(4)-k+(k∈z)其中终边相同的是（）A.(1)和(2)B.(1)、(2)和(3)C.(1)、(2)和(4)D.(1)、(2)、(3)和(4)8．若角α的终边过点(sin30°，-cos30°),则sinα等于（）A.B.－C.－D.－109．函数

7、y=的定义域是______,值域是______.三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学三、典型例题导讲[例1]已知__________错解：两边同时平方，由得∴解得：或解得：错因：没有注意到条件时，由于所以的值为正而导致错误.正解：两边同时平方，有求出∴[例2]若sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tanA的值错解：由得tanA=tanB错因：对题目最终要求理解错