用MATLAB中的小波函数和小波工具箱

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1、----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方研究生课程考试答题纸研究生学院考核类型：A（）闭卷考试（80%）+平时成绩（20%）；B（）闭卷考试（50%）+课程论文（50%）；C（√）课程论文或课程设计（70%）+平时成绩（30%）。题号一二三四五六七八九十合计满分20252530100得分一、以图示的方式详细说明连续小波变换（CWT）的运算过程，分析小波变换的内涵；并阐述如何从多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基。（20分）二、综

2、述小波变换理论与工程应用方面的研究进展，不少于3000字。（25分）三、----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱，分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理，要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。（25分）四、平时成绩。（30分）

3、一、论述1.连续小波变换将任意空间中函数在小波基下展开，称这种展开为函数的连续小波变换(CWT),其表达式为，其中a为尺度因子，表示与频率相关的伸缩，b为时间平移因子。其中为窗口函数也是小波母函数。任意函数在某一尺度、平移点上的小波变换系数，实质上表征的是在位置处，时间段上包含在中心频率为、带宽为频窗内的频率分量大小。随着尺度的变化，对应窗口中心频率及带宽为----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，

4、专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方也发生变化。小波变换是一种便分辨率的时频联合分析方法，当分析低频信号时，其时间窗很大，而分析高频信号时，其时间窗减小。这恰恰符合实际问题中高频信号的持续时间短、低频信号持续时间长的自然规律。尺度伸缩，对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩和伸展。在不同尺度下，小波的持续时间随加大而增宽，幅度与成反比减小，但波形不变，如下图所示：时间平移，指小波函数在时间轴上的波形平行移动，如下图所示：由于小波基函数在时间、频率域都具有

5、有限或近似有限的定义域，显然经过平移后的函数在时频域仍是局部性的，如下图所示：----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方连续小波的时频域窗口中心及其宽度都随尺度的变化而伸缩，我们称为窗口函数的窗口面积。连续小波基函数的窗口面积不随参数的变化而变化，、的大小是相互制约的，它们的乘积，且只有当为Gaussian函数时，等式才成立

6、。将不同的值下的的时频窗口绘在同一张图上，我们就可以得到小波基函数的像平面，如下图所示：“小波”就是小区域、长度有限、均值为0的波形。所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科

7、学方法上的重大突破。有人把小波变换称为“数学显微镜”。2.多分辨率（MRA）的角度构造正交小波基----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方----------专业最好文档，专业为你服务，急你所急，供你所需-------------文档下载最佳的地方从数值计算数据压缩等角度，我们仍希望减小它们的冗余度，提出了寻找正交基的要求。多分辨率的理论是指将信号分解到不同的尺度空间，实现在各个尺度上可以有粗及精地观察。由多分辨率的思想我们可以将任

8、意函数分解为细节部分和大尺度逼近部分,然后将大尺度逼近部分进一步分解。如此重复就可以得到任意分辨率上的逼近部分和细节部分。在MRA理论中同一尺度下小波函数和尺度函数分别满足。同一尺度下小波函数同尺度函数正交小波函数和尺度函数在多分辨率分析中满足方程这两个方程就是二尺度方程。利用二尺度方程可以构造出小波母函数，通过伸缩平移就得到整个平方可积空间的基。正交尺度函数构造正交小波基，还有当尺度函数为Riesz基是构造的正交小波基函数。所以说MRA不仅为正交小波基的构造提供了一