中职数学 指数函数与对数函数

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1、指数函数与对数函数一、实数指数幂1、实数指数幂：如果xn=a（n∈N且n＞1），则称x为a的n次方根。当n为奇数时，正数a的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作。当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，分别记作，－。它们可以写成±的形式。负数没有（填“奇”或“偶”）次方根。例：填空：（1）、（）3=；（）3=。（2）=；=。（3）、=；=。巩固练习：1、将下列各分数指数幂写成根式的形式：（1）（2）（b≠0）2、将下列各根式写成分数指数幂的形式：（1）（2）（a≠0）3、求下列幂的值：（1）、（-5）0；（2）

2、、（a-b）0；(3)、2-1；（4）、（）4。2、实数指数幂的运算法则①、＝②、＝③、＝④、＝⑤、＝例1：求下列各式的值：⑴、⑵、⑶例2：化简下列各式：⑴、⑵、巩固练习：1、求下列各式的值：⑴、⑵、⑶2、化简下列各式：⑴⑵⑶（a≠0）二、幂函数1、幂函数：形如（α∈Ｒ，α≠0）的函数叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。例1、判断下列函数是否是幂函数：⑴、y＝⑵、y＝⑶、y＝⑷、y＝⑸、s＝4t⑹、y＝⑺、y＝+2x+1巩固练习：观察下列幂函数在同一坐标系中的图象，指出它们的定义域：⑴、y＝x；⑵、y＝；⑶y＝；⑷y＝；⑸y＝。ox11yy＝xy=x-1y=x2三

3、、指数函数1、指数函数：形如y＝（a＞0,且a≠1）的函数叫做指数函数，其中x为自变量，a为常数，指数函数的定义域为R。例1：判断下列函数是不是指数函数？(1)(2)（3）（4）(5)y＝(6)y＝2、指数函数性质归纳函数y＝（a＞1）y＝（0＜a＜1）图象0y=1yxy＝（a＞1）0xyy=1y＝（0＜a＜1）性质定义域R值域(0，＋∞)过定点（０,１）单调性是R上的增函数是R上的减函数例1：已知指数函数y=ax的图像过点（2，16）。①求函数的解析式及函数的值域。②分别求当x=1，3时的函数值。例2：判断下列函数在（﹣∞，﹢∞）上的单调性①y=0.5x②y=四、

4、对数1、对数：如果＝N(a＞0，a≠1),那么b叫做以a为底N对数，记作㏒aN＝b，其中，a叫做对数的底数，简称底；N叫做真数。㏒aN读作:“以a为底N的对数”。我们把＝N叫做指数式，把㏒aN＝b叫做对数式。2、对数式与指数式关系：对数底数指数＝N㏒aN＝b真数幂例1：将下列对数式改写成指数式：（1）㏒381=4；（2）㏒5125=3；例2：将下列指数式改写成对数式：（1）、=125，（2）、=23、常用对数：把以10为底的对数叫做常用对数。N(N＞0)的常用对数㏒10N可简记为lgN。例如：㏒107可简记为lg74、自然对数：以e为底的对数，这里e=2.71828

5、1…是一个无理数。N（N＞0）的自然对数㏒eN可简记为㏑N。例如：㏒e5可简记为㏑55、零和负数没有对数。6、根据对数定义，可以证明：㏒a1=0；㏒aa=1（a＞0,且a≠1）7、对数的运算性质：（1）积的对数：两个正数的积的对数，等于同一底数的这两个数的对数的和，即㏒a（MN）=㏒aM＋㏒aN（２）商的对数：两个正数的商的对数，等于同一底数的被除数的对数减去除数的对数，即㏒a=㏒aM-㏒aN（３）幂的对数：一个正数的幂的对数，等于幂指数乘以这个数的对数，即　　　㏒a＝b㏒aM其中，a＞0，a≠1，M＞0，N＞0例：求出下列各式的值：1、㏒2（4×8）2、㏒3（9×

6、27）3、㏒24、㏒55、3㏒246、㏒3五、对数函数1、对数函数：函数（且）就是对数函数。是指数函数（且）的反函数。2、对数函数的图象和性质ＹＯＸ性质对数函数性质1.对数函数的图像都在Ｙ轴的右方.性质2.对数函数的图像都经过点（1，0）性质3.当时，；当时，；当时，.当时，.性质4.对数函数在上是增函数.对数函数在上是减函数.例1：求下列函数的定义域：；（2）；（3）例2：利用对数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小：（1）和;(2)和；（3）和，其中综合练习1、下列各式中正确的是()A.B.C.D.2、下列等式中能够成立的是（）A.B.C.D.3、设，化简式子

7、的结果是（）A.B.C.D.4、在式子中，的取值范围是（）A.B.C.D.5、幂函数必经过点（）A.B.和C.D.6、幂函数的奇偶性为（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.减函数7、下列函数中，为指数函数的是（）A.B.C.D.8、计算的结果是　　9、,10、比较下列各题中两个实数的大小（1）（2）课后练习一、选择题1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、定义在R上的偶函数，在上是增函数，则（）A．B．C．D．3、式子的值为（）A．-2B．2C．4D．-44、式子的值为（）A．6B．4C．3D．15、已知(x∈R,x≠),则的值为()A.B.C.D.6、