应用多元分析主成分分析作业

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1、应用多元分析——主成分分析6.1试述主成分分析的基本思想。答:在处理多指标变量问题的过程中，由于多个变量之间往往存在着一定程度的相叉性,人们可以通过线性组合的方式，从这些指标屮尽可能快的提取信息。当第一个组合不能提取更多信息吋，再考虑第二个线性组合继续这个快速提取的过程，如此继续K去，直到提取的信息与原桁标差不多时为止，这就是主成分分析的基本思想。6.5试述根据协差阵进行主成分分析和根据相关阵进行主成分分析的区别。答：从相关阵求得的主成分与协差阵求得的主成分一般情况是不相同的,而实际表明，这种差异柯时很人。根裾协方差矩阵进行主成分分析的，K结

2、果受变朵单位的影响。不同的变fi往往冇不同的单位，对同一变fi单位的改变会产生不同的主成分，主成分倾向于多归纳方差大的变蛍的信息，对于方差小的变量就可能体现得不够，也存在“大数吃小数”的问题。如果各指标之间的数量级相差悬殊，特别是各措标有不M的物理量纲的话，较为合理的做法-是使川R代荇Z，在采川R代荇E后，可以肴作是川标准化的数据做分析，而且在研究单位变量大都不统一的经济闷题足，会使得主成分有现实经济意义，不仅便于剖析实际问题，乂可以避免突出数值大的变量。6.6己知X=（XPX2，X3）’的协差阵为解:令

3、S—入E

4、11V3/23/2V3/2

5、21/45V3/43/25a/3/431/4试进行主成分分析。V33222上-45V345753144（入-12）=0=8，A3—=4V3232入=0所以D⑹=12,D⑹=8,D⑹=4/-42V36止吋，（Z-入E）=（2a/3—275/3J65V3-17/,10-2、经过一系列的初等行变换可化为0力-1Vo00/则特征h'd撒为1，O'同理，当A2=8时，a2=（-2,九3），当A3二4吋，c（3二（0，-V3,1）*易知q，0（2，％相.互正交，通过早位化暈4得而A=T;X,Y2=$X,Y3=T^X所以，带入数裾町将12IIxlz

6、(Y!D(3XV3T+2XII4+XIV3I2Yl为分±J1m第二主成分为Y2=手Xi+亨X2+Jx3,D(Y2)=8第三主成分为Y3=—fx2+Jx3，D(Y3)=46.7设xyXf1p…LPP…,xp)’的协方差阵(pxp)为pp,O

7、(p—l)pa2+—入pa2••-per2I证明：令

8、Z-AE

9、=pa2••a2—入…pa2=(p-l)pa2+a2-入(J2—入•••••••pa2pa2p(j2..._入

10、(p-l)pa2+a2

11、—入••pd2…a2-入1(P_l)p(y2+cy2_入p(y2…pa2

12、_0a2(l-p)-入•••pa2=o••••I••••I••••0…0G2(1-p)-入I=[(p-l)pa2+CT2-入][A-(cr2(l-又0pa2pa2…a2p(l-p)0.所以特征向量为0^=(1，

13、1，删;标准化可得T，=(*,*•••*)即证得，Vi=6.8通过对各地区的六个指标进行主成分分析，然后对各地区城市设施水平进行综合评价和排序。解：将原始数据输入SPSS编辑窗IJ,将六个变景分别命名为&〜％6，在SPSS窗口选择Analyse-»DataReduction->Factor菜单项，调出因•了•分析芥曲，并将六个变景移入Variable框中，其他均保持系统默认选项，单击ok按钮，执行因子分析过程，如下图所示。89.946.8310.669.3695.759.5312.6913.2992.358.0714.319.8399.079

14、.5317.3514.234.223.324.732.994.536.562.623.754.012.552.642.172.053.322.912.352.061.76得到特征根和方差贡献率表（表一）和因了载荷阵（表二）TotalVarianceExplainedComponentInitialEigenvaluesExtractionSumsofSquaredLoadingsTotal%ofVarianceCumulative%Total%ofVarianceCumulative%12.15535.91735.9172.15535.917

15、35.91721.56626.09362.0101.56626.09362.01031.23020.50782.5171.23020.50782.5174.6171