锐角三角函数全章导学案

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1、锐角三角函数全章导学案28．1锐角三角函数（1）导学案班级：姓名：座号：【教学目标】1、初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义。.2、会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。【教学重点】锐角的正弦的定义。【教学难点】理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。【情境导入】1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC【自主探究】（一）、自学课本P74-76思考下列

2、问题：思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？；如果使出水口的高度为am，那么需要准备多长的水管？；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值思考3：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，∠B对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值思考4：Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′

3、=a，那么有什么关系．为什么？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值5、在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的________，记作________，即_________．（二）、自我检测1、如图(1)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=______．2、如图(2)，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA=_____sinB=_____3．在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是(

4、)A．B．3C．D．4．如图，已知点P的坐标是（a，b），则sinα等于（）A．B．C．（三）、知新有疑通过自学，我又知道了：_________________________________________________________________________________________________【范例精析】1、在Rt△ABC中，∠C=900，sinA=,求sinB的值.2、如图，Rt△ABC中，∠C=900，CD⊥AB于D点，AC=3，BC=4，求sinA、sin∠BCD的值.【达标测评】1、在Rt△ABC中，∠C=

5、900，AC=5cm,BC=3cm,则sinA=______,sinB=________.2、在Rt△ABC中，∠C=900，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（）A、扩大两倍B、缩小两倍C、没有变化D、不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=900，AB=15，sinA=，则AC=_______，S△ABC=_______.【小结反思】28．1锐角三角函数（2）导学案班级：姓名：座号：【学习目标】1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。【学

6、习重点】理解余弦、正切的概念。【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。【导引教学】【情境导入】1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？OABCD·2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。已知AC=，BC=2，那么sin∠ACD＝（）A．B．C．D．3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．4、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是，现在我们要问：∠A的邻边与斜边的比呢？∠A的对边与邻边的比呢？为什么

7、？【自主探究】（一)自学课本P77-78,思考下列问题1、直角三角形中，30°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是2、直角三角形中，45°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是3、直角三角形中，60°角的邻边与斜边的比值是对边与邻边的比值是4、如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C’=90o，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？为什么？与有什么关系？为什么？5、如图在Rt△BC中，∠C=90°，∠B的邻边与斜边的比叫做∠B的_____，记作_______，即________.把∠B的对边与邻边的比叫做∠B的________

8、，记作________,即________.6、锐角A的________、________、________都叫做∠A的锐角三角函数.（二）自我检测1、如图(1)，在Rt△ABC