充分条件与必要条件

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1、充分条件与必要条件充分条件与必要条件教学目标(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;(2)能正确判定是充分条件、必要条件还是充要条件;(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.教学建议(一)教材分析1.知识结构首先给出推断符号“”,并引出充分条件与必要条件的意义,在此基础上讲述了充要条件的初步知识.2.重点难点分析本节的重点与难点是关于充要条件的判定.(1)充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念,主要用来区分命题的条件和结论

2、之间的因果关系.(2)在判定条件和结论之间的因果关系中应该:①首先分清条件是什么,结论是什么;②然后尝试用条件推结论,再尝试用结论推条件.推理方法可以是直接证法、间接证法(即反证法),也可以举反例说明其不成立;③最后再指出条件是结论的什么条件.(3)在讨论条件和条件的关系时,要注重:①若,但,则是的充分但不必要条件;②若,但,则是的必要但不充分条件;③若,且,则是的充要条件;④若,且,则是的充要条件;⑤若,且,则是的既不充分也不必要条件.(4)若条件以集合的形式出现,结论以集合的形式出现,则借助集合知识,有助于充要条件的理

3、解和判定.①若,则是的充分条件;显然,要使元素,只需就够了.类似地还有:②若,则是的必要条件;③若,则是的充要条件;④若,且,则是的既不必要也不充分条件.(5)要证实命题的条件是充要条件,就既要证实原命题成立,又要证实它的逆命题成立.证实原命题即证实条件的充分性,证实逆命题即证实条件的必要性.由于原命题逆否命题,逆命题否命题,当我们证实某一命题有困难时,可以证实该命题的逆否命题成立,从而得出原命题成立.(二)教法建议1.学习充分条件、必要条件和充要条件知识,要注重与前面有关逻辑初步知识内容相联系.充要条件中的,与四种命题中

4、的,要求是一样的.它们可以是简单命题,也可以是不能判定真假的语句,也可以是含有逻辑联结词或“若则”形式的复合命题.2.由于这节课概念性、理论性较强,一般的教学使学生感到枯燥乏味,为此,激发学生的学习爱好是关键.教学中始终要注重以学生为主,让学生在自我思考、相互交流中去结概念“下定义”,去体会概念的本质属性.3.由于“充要条件”与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关,为此,教学时可以从判定命题的真假入手,来分析命题的条件对于结论来说,是否充分,从而引入“充分条件”的概念,进而引入“必要条件”的概念.4.教材中对“充

5、分条件”、“必要条件”的定义没有作过多的解释说明,为了让学生能理解定义的合理性,在教学过程中,教师可以从一些熟悉的命题的条件与结论之间的关系来熟悉“充分条件”的概念,从互为逆否命题的等价性来引出“必要条件”的概念.教学设计示例充要条件教学目标:(1)正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念;(2)能正确判定是充分条件、必要条件还是充要条件;(3)培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力;(4)在充要条件的教学中,培养等价转化思想.教学重点难点:关于充要条件的判定教学用具:幻灯机或实物投影仪教学过程设计1.复习引入练习:判定下

6、列命题是真命题还是假命题(用幻灯投影):(1)若,则;(2)若,则;(3)全等三角形的面积相等;(4)对角线互相垂直的四边形是菱形;(5)若,则;(6)若方程有两个不等的实数解,则.(学生口答,教师板书.)(1)、(3)、(6)是真命题,(2)、(4)、(5)是假命题.置疑:对于命题“若,则”,有时是真命题,有时是假命题.如何判定其真假的?答:看能不能推出,假如能推出,则原命题是真命题,否则就是假命题.对于命题“若,则”,假如由经过推理能推出,也就是说,假如成立,那么一定成立.换句话说,只要有条件就能充分地保证结论的成立,

7、这时我们称条件是成立的充分条件,记作.&nb12下一页....，。sp;2.讲授新课(板书充分条件的定义.)一般地,假如已知,那么我们就说是成立的充分条件.提问:请用充分条件来叙述上述(1)、(3)、(6)的条件与结论之间的关系.(学生口答)(1)“,”是“”成立的充分条件;(2)“三角形全等”是“三角形面积相等”成立的充分条件;(3)“方程的有两个不等的实数解”是“”成立的充分条件.从另一个角度看,假如成立,那么其逆否命题也成立,即假如没有,也就没有,亦即是成立的必须要有的条件,也就是必要条件.(板书必要条件的定义.)提

8、出问题:用“充分条件”和“必要条件”来叙述上述6个命题.(学生口答).(1)因为,所以是的充分条件,是的必要条件;(2)因为,所以是的必要条件,是的充分条件;(3)因为“两三角形全等”“两三角形面积相等”,所以“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要