认识三角形知识点

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1、认识三角形1．三角形有关的概念(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边公共的端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角（简称三角形的角）．(2)三角形的表示三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。如图7-4一l，三角形有三个顶点：A、B、C；有三条边：AB、BC、AC;有三个角：、、．△ABC的三边用表示时，所对的边BC用表示．所对的边AC用表示．所对的边AB用c表示．2．三角形的分类注意：根据角的大小来识别三角形的形状时，一般只要考虑三角形

2、中的最大角；若最大角是锐角，则三角形是锐角三角形；若最大角是直角，则三角形直角三角形；若最大角是钝角，则三角形钝角三角形．3．三角形中边的关系（1）三角形的任意两边之和大于第三边；（2）三角形的任意两边之差小于第三边如图7-4-1中，。注意：在任意给定的三条线段中，当三条线段中较短的两条线段之和大于另一条线段时，才能组成三角形。例如：有三条线段的长分别为3、4、6因为3+4>6，所以这三条线段能组成三角形．又如：有三条线段的长分别为3、4、8要为3+4<8，所以这三条线段不能组成三角形．4．三角形的三种主要线段(1)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段，

3、叫做三角形的高。如图7-4-2，AD是△ABC的高，可表示为ADBC或=90°或=90°。-8-(2)中线：在三角形中，连接顶点和它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如图7-4-3，AE是△ABC的中线，表示为BE=EC或BE=BC或BC=2EC.(3)角平分线：在三角形中，一个内角的平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，一个角的平分线是一条射线，而三角形的角平分线是一条线段．如图7-4-4，AF是的角平分线，可表示为或或.一个三角形中三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在直线交于一点。5．三角形的高、角平分线、中线的画法(1)三角形高

4、的画法，如图7-4-5．注意：①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有三条高．②锐角三角形的三条高交于三角形内部一点．如图7-4-5甲，③钝角三角形的三条高交于三角形外部一点．如图7-4-5乙，④直角三角形的三条高交于直角顶点．如图7-4-5丙．(2)三角形的中线的画法：将三角形一边的中点与这边所对角的顶点连接起来，就得到三角形一边上的中线．(3)三角形的角平分线的画法：三角形的角平分线的画法与角平分线的画法相同，可以用量角器。防错档案：画钝角三角形的高容易出错，要抓住从三角形一顶点向对边作垂线段．6．面积法解题例如：如图7-4-6，在△ABC-8-中，AB=AC，AC边上的高BD=1

5、0，求AB边上的高CE的长．解析：由三角形面积公式有：因为AB=AC，BD=10，所以CE=BD=10.名题诠释【例题1】如图7-4-7，点D是△ABC的边BC上的一点，点E在AD上．(1)图中共有____个三角形；(2)以.AC为边的三角形是____；(3)以BDE为内角的三角形是____.【解析】(1)的左右两侧各有3个三角形，分别是△ABE、△ABD、△EBD、△ACE、△.ACD、△ECD，左右两侧组合又形成2个以BC为边的三角形，它们是△ABC、△EBC.故共有8个三角形．(2)以AC为边的三角形有3个，它们是△.ACE、△ACD、△ACB.(3)以BDE为内角的三角形有2个

6、，它们是△EBD、△ABD．【答案】(1)8(2)△ACE、△ACD、△ACB(3)△EBD、△ABD【点评】数三角形要注意选择恰当的顺序，做到不重不漏，注意最容易漏掉的是最大的三角形．【例题2】下列三角形分别是什么三角形？（1）已知一个三角形的两个内角分别是50°和60°；(2)已知一个三角形的两个内角分别是35°和55°；(3)已知一个三角形的两个内角分别是30°和45°；(4)已知一个三角形的周长为16cm，有两边的长分别是6cm和4cm.【解析】确定三角形的形状，应紧扣定义．【答案】(1)锐角三角形，因为三角形内角和为180°，而两个内角分别是50°和60°，所以第三个内角是7

7、0°，即这个三角形是锐角三角形．(2)直角三角形，同理．(3)钝角三角形，同理．(4)等腰三角形．因为第三条边的长为16-6-4=6(cm)．【点评】应全面考虑三角形的边和角的条件，再根据定义判别．【例题3】下列长度的三条线段能组成三角形的是()．A.lcm、2cm、3.5cmB.4cm、5cm、9cmC.5cm、8cm、15cmD.8cm、8cm、9cm【解析】因为1+2<3.5，所以lcm、2cm、3.5cm的三条线段不能构成三角形因为4+