数学6（正比例和反比例的意义）2

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1、52xkw个性化辅导授课教案教师：学生：，学科：数学^时间：1（）13年月日段第次课一、1.授课内容：正比例和反比例的意义2.授课FI的：能根据比例的基本性质或比例的意义正确解比例。3.考试重点：理解解比例的意义。4.养成教育：①培养认真书写和准确计算的惯。②培养学生的思维习惯及良好的作业习惯。③感受生活中的数学，激发学习兴趣。课前记:三、授课过程：知识点一：正比例的意义总结:两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量屮相对应的两个数的比值一定，这两种量叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y

2、表示两种相关联的量，用k表示他们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：（—定）X拓展：两种相关联的量如果成正比例，那么其屮一种量屮任意两个数的比等于另一种量屮相对应的两个数的比，即能组成比例。知识点二：正比例关系的判断方法导入：怎么判断两种量是否成正比例关系呢？方法讲解：1、先判断这两种量是不是相关联的量，一种量是不是随着另一种量的变化而变化。2、在判断这两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）是否一定，若一定，这两种量就成正比例关系；否则就不成正比例关系。总结：判断两种量是否成正比例的方法：先找变量（找相关联的量）；再

3、看定量（两种量的商是否一定）；最后做出判断。知识点三：正比例图像的特点导入：知识点一中的实验结果可以用下面的图像表示，根据图像回答问题(1)从图中你发现了什么？(2)不计算，根据图像判断，如果杯中的高度是7cm,那么水的体积是多少？225cn?的水有多高？讲解：1.观察正比例关系图像，寻找特点(1)它是一条经过原点的直线。(2)图像中横轴上的数据表示水的高度，纵轴上的数据表示水是体积，知识点一表格中的每一对数据都可以用一个点来表示。(3)从图像上可以直观地看到水的高度和体积之间的变化情况，即高度增加，体积也随着增加。2.观察图像

4、解决问题(1)在横轴中找到高度是7cm的点，再找出与这个点相对应的纵轴的数175.所以，当杯中水的高度是7cni时，水的体积是175cm3o（2）同理，在纵轴上找到225的点（在200和250中间），再找出与这个点相对应的横轴上的数9（在8和10中间）。所以，体积是225cm3,水的高度是9cm。总结：正比例关系的图像是一条经过原点的直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，不用计算，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义导入：高度和底面积的变化有什么规律？总结：两种相关联的量，一种量变化，另一种

5、量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用看k表示它们的乘积（一定），反比例关系可以表示为xXy=k（—定）。列举生活中成反比例的量（1）如果路程一定，速度和吋间成反比例；（2）如果总价一定，单价和数量成反比例；（3）长方形的面积一定，长和宽的长度成反比例。（4）知识点四：反比例关系的判断方法导入：怎么判断两种量是不是成反比例关系呢？方法讲解：1、先判断两种量是否是相关联的量。2、再判断两种量中相对应的两个数的积是否一定，如果积

6、一定，这两种量就是成反比例关系，否则就不成反比例关系。知识点五：正比例和反比例的比较导入：观察下面的两个表格，并填空，分别比较它们的异同。⑴表1路程/km1020

7、40•80j160•J时间/时1248I16在表1中相关联的韻:是和•随变化，是一定的。因此，时间和路程成关系(2)表2速度/(千米/时)804020105时间/时124816在表2中相关联的馱是和随变化，是一定的。因此，时间和速度成关一过程讲解:1.(1)在表1中相关联的量是路程和吋间,路程随着吋间变化,相对应的W个数的比值是一定的。因此，时间和路程成正比例关系。(

8、2)在表2中相关联的量是速度和时间，速度随着时间变化，相对应的两个数的积是一定的。因此，时间和速度成反比例关系。2.比较正比例关系和反比例关系的异同（1）相同点。在表1屮，路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间变化，他们成正比例关系。在表2中，速度和时间也是两种相关联的量，速度随着时间变化，它们成反比例关系。由此可以看出，正比例关系和反比例关系的相同点：都有两种相关联的量，都是其中一种量随着另一种量的变化而变化。（2）不同点在表1中，从左往右看，时间扩大，路程也扩大，从右往做看，时间缩小，路程也缩小，但相对应的两个数的比值一定

9、。表2与表1相比有所不同，从左往右看，吋间扩大，速度缩小，从右往左看，吋间缩小，速度扩大，但和对应的两个数的乘积是一定的。总结：正比例与反比例的异同点:正比例反比例相同点1.都是两种相关联的量。2.—种量随着另一种量变化。不同点1.“变化方向”相同，一种量扩大或