概率论与数理统计试题及答案考前必备公式大全doc1

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1、考研数学冲刺•概率论与数理统计一、基本概念总结I、概念网络图随机节件P(J)—维随机变遺％(叫4厂(X)=P(X二维随机变童(％，r)F(xfy)=P(X数字特征(期望、方差、协方差、相关系数)2、最重要的5个概念(1)古典概型(由比例引入概率)例1:3男生，3女生，从中挑出4个，问男女相等的概率？大数定律和屮心极限定理四大统计分布(正态，/2，Z，F)(多维随机变莆的函数分布)数理统计参数估计假设检验例2:有5个12色珠子和4个黑色珠子，从

2、中任取3个，问其中至少有1个是黑色的概率?(2)随机变量与随机事件的等价(将事件数字化)P(X=X)=P(A)P(X=x,Y=y)=P(AB)例3:己知甲、乙两筘屮装冇两种产品，其屮甲筘屮装冇3件合格品和3件次品，乙箱中仅装冇3件合格品。从甲筘中任取3件产品放入乙箱后，求：乙箱中次品件数义的数学期望。从乙箱中任取一件产品是次品的概率。例4:将一枚均匀硬币连掷三次，以X表示三次试验中出现正面的次数，Y农示出现正而的次数与出现反而的次数的差的绝对值，求(X，Y)的联合分布律。(3)分布函数(将概率与函数联系起来)F(x)=P(X

3、X,Y=y)=也办例5:见“数字特征”的公式。(5)简单随机样本(将概率和统计联系在一起)样本是由n个同总体分布的个体组成的，相当于n个同分布的随机变觉的组合(n维随机变《)。例6:样本的=是已知的，个体(总体)的=未知，矩估计：x=p完成了一个从样本到总体的推断过程。二、做题的18个口诀(概率15个，统计3个)1、概率(1)题干中出现“如果”、“当”、“已知”的，是条件概率。例7:5把钔匙，只冇一把能打开，如果某次打不开就扔掉，问第二次打开的概率？(2)时间上分两个阶段的，用“全概公式”或者“贝叶斯公式”。例8:玻璃杯成箱fli售，每箱20只，设各箱含0，1，2只残次品的概率分

4、別为0.8,0.1和0.1。一顾客欲购买一箱玻璃杯，由锃货员任取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：(1)顾客买此箱玻璃杯的概率；(2)在顾客买的此箱玻璃杯中，确实没有残次品的概率。(3)“只知次数，不知位罝”是“二项分布”。例9:抛5次硬币，其中有3次正面朝上的概率？c'(-)3(-)2例10:丨对夫妇生4个孩子，2男2女的概率？"22(4)“先后不放回取”=“任取”，是“超几何分布”。例11:5个球，3红2白，先后不放回取2个，2红的概率？LL例12:5个球，3红2白，任取2个，2红的概率？££(5)“先后放回取”是“二项分布”。例1

5、3:5个球，3红2白，先后放回取5个，2红的概率？C1(-)255(6)求随机变量函数的分布密度，从分布函数的定义入手。例14:设X的分布函数F(x)是连续函数，证明随机变量Y=F(X)在区间(0,1)上服从均匀分布。(7)二维随机变量的概率分布从两个事件相交的本质入手。pf川、iP(A)P(B/A)t[fx(x)f(y/x).P(AB)=J(x,y)=P(A)P(B)门，门A(-r)A(y)(8)二维连续型随机变量的边缘分布由画线决定积分的上下限。例15:设二维连续型随机变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，其中={(X,y):

6、X+灭¥1，IX—y¥U，求X的边缘密度。(2)

7、求二维连续型随机变量的函数分布或者某个区域内的概率，由画图计算相交部分(正概率区间和所求区域的交集)的积分。例16:设随机变虽(X，Y)的分布密度为3x试求U=X-Y的分布密度.0,其他.(10)均匀分布用“几何概型”计算。例17:设随机变蜇(X，Y)的分布密度为:(p(x>y)0,0

8、;f1，J发也，0,J不发生,1，发生，0，#不发生.求(1)二维随机变虽GV,/)的概率分布;(11)z与r的相关系数pXY；(III)z=x(3)标准正态、<分布区间估计和假设检验取关于y轴对称的分位数，F分布取面积对称的分位数。三、选择题常考的5个混淆概念1、乘法公式和条件概率例24:100个学生，60个男生，40个女生，棕色头发30个，棕色头发的男生10个，任取一个学生，是棕色头发的男生的概率？己知取丫一个男生，是棕色头发的概率？P(AB)=P(A)P(B(A)2、独立和