二次函数知识点总结及相关典型题目(学生用)

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1、二次函数一、定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.例：已知关于x的函数）当a,b,c满足什么条件时（1）是一次函数（2）是正比例函数（3）是二次函数yxO二、二次函数是常数，的性质（1）①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.③｜｜越大，开口越小。（2）顶点是，对称轴是直线（3）①当时，在对称轴左边，y随x的增大而减小；在在对称轴右边，y随x的增大而增大；②当时，在对称轴左边，y随x的增大而增大；在在对称轴右边，y随x的增大而减小。（4）轴与抛物线得交点为(0,)例：1、（2011四川重庆，7，4分

2、）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是()山东威海题图A．a>0B．b＜0C．c＜0D．a＋b＋c>0练习：1、（2011山东威海，7，3分）二次函数的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是（）．A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞32、（2010湖北孝感，12，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为，下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③4ac－b2=4a；④a+b+c＜0.其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.

3、4三、求抛物线的顶点、对称轴的方法5（1）公式法：，顶点是，对称轴是直线.（2）配方法：的顶点为(,)，对称轴是直线.(3)利用交点式求对称轴及顶点：，对称轴为例1、求下列各抛物线的顶点和对称轴：（1）（2）（3）例2、2011江苏淮安，14，3分）抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是.（1，－4）四、抛物线的平移方法1：计算机两条抛物线的顶点，由顶点判定平移情况方法2：将函数换成顶点式，用口决“（x）左加右减，上加下减”例1、抛物线经过怎样平移得到例2、（2011四川乐山5，3分）将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．

4、B．C．D．例3、（2011重庆江津，18，4分）将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.练习：1、抛物线经过怎样平移得到2、抛物线向左平移2个单位，再向上移3个单位得到，求b和c。3、（2011山东滨州，7，3分）抛物线可以由抛物线平移得到,则下列平移过程正确的是()A.先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B.先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C.先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D.先向右平移2个单位,再向上平移3个单位五、用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：.已知图像上

5、三点或三对、的值，通常选择一般式.（2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.5（3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.(4)一般式与顶点式的变换例：1、根据已知条件确定下列函数的解析式：（1）已知抛物线过（2）已知抛物线的顶点在x轴上，且过点（1，0）、（－2，4）；（3）已知抛物线的顶点坐标为（－2，0），过点（1，4）例2、将（）练习：1、将2、（2011山东济宁，12，3分）将二次函数化为的形式，则（）七、与一元二次方程的关系>0＝0<0方程有两个不相等的实数根方程有两个相等的实数根方程没有实数根抛物物

6、与x轴有两个交点抛物物与x轴只有一个交点抛物物与x轴没有交点韦达定理：（二者都可以用）例1、（2011台湾台北，32）如图(十四)，将二次函数的图形画在坐标平面上，判断方程式的两根，下列叙述何者正确？（）A．两根相异，且均为正根B．两根相异，且只有一个正根C．两根相同，且为正根D．两根相同，且为负根5例2、.抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，则AB的长为，三角形ABC的面积是。练习：1.已知二次函数的图象经过点（1，－1）．求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．（）2.（2011湖北襄阳，12，3分）已知

7、函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A.B.C.且D.且3、（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线与x轴有交点．(1)求c的取值范围；(2)试确定直线y＝cx+l经过的象限，并说明理由．八、二次函数的应用1、求是常数，最大值或最小值①，函数有最小值为顶点的纵坐标，此时x等于顶点的横坐标；②，函数有最大值为顶点的纵坐标，此时x等于顶点的横坐标。2、面积问题，主要利用各种图形的面积公式，如三角形面积＝底3、利润问题：利润＝销量（售价－进价）－其他4、拱桥问题例1、（2011广东肇庆，10，3分）二次函数有（）A．最大值B．最小值C．

8、最大值D．最小值例2、一块矩形耕地大小尺寸如图所示（单位：m），要在这块土地上沿东西方向挖一条水渠，沿南北方向挖两条水渠，水渠的宽为x（m），余下的可耕地面积为y（）。（1）请你