万有引力定律及其应用1

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1、第一章天从地心说0开普勒运动到日心说定律第一定律（轨道定律）第二定律（面积定律）万有引力定律万有引力定律发现:内容:太阳对行星的引力自然界任何两个物体之间的引力应用第三定律（周期定律）O地球对月球的引力对地面物体的引力Gmm2卡文迪许测量：G=6.67X1011Nm2/kg预言彗星回归、发现未知天体计算天体质量和密度宇宙速度人造卫星Vi=7.9km/sV2=11-2km/sV3=16.7km/s1、应用万有引力定律的两条基本思路⑴、把卫星绕天体的运动理想化为匀速圆周运动，向心力由万有引力提供。在解题中常用的关系式为：Mm

2、=inmco2r=m2nr=ma⑵、在地面附近的物体受的重力近似等于万有引力。即:"叹=G—=>只尺2=GMKMm2.地球引力和地球表面物体的重力极地:赤道:Mmr>2呢赤道+mo)^RMmmeo2Rcos(p忽略地球自转的影响重力等于引力3.求天体质量、密度方法一：行星运动的向心力由万有引力提供Mm—ma2ttV)2GT37rryA_T方法二：天体对其表面物体的引力近似等于物体的重力。4.卫星的运动规律⑴、向心加速度：上w4"GR3随半径增大而减小⑵、运行速度：⑷、周期:均与半径成一一对应关系5、运行速度与发射速度运行速

3、度：指卫星在进入运行轨道后绕地球做圆周运动的线速度发射速度：若卫星发射后再无能量补充，卫星在离开发射装置时的初速度。第一宇宙速度是卫星的最小发射速度.又是卫星的最大环绕运行速度.6、人造卫星的相关问题⑴、人造地球卫星的轨道周期一定：与地球自转周期相同(2)、同步卫星执道一定：轨道平面与赤道平面重合牲占高度一定：h=3.59x104km方向一定：与地球自转方向相同⑶变轨低轨变高执：向后喷气、加速.最终高轨变低轨：向前喷气、减速，最终c轨道半径rA=rBTB线速度vB〉vC>vA角速度coA=c

4、心加速aA

5、动的天体，所需要的向心力都来自万有引力.因此，向心力等于万有引力是我们研宄天体运动建立方程的基本关系式，即G^=nta,式中的r/是向心加速度.（2）物体在地球（天体）表面时受到的引力等于物体的重力，即式中的为地球（天体）的半径，g为地球（天体）表面物体的重力加速度.1.计算天体的质量下面以地球质量的计算为例，介绍几种计算天体质量的方法：(1)若己知地球的半径和地球表面的重力加速度&根据物体的重力近似等于地球对物体的引力，得解得地球质量为R2sG*特别提醒：(1)在用万有引力等于向心力列式求天体的质量时，只能求出中心天体的

6、质量，这种方法不仅适用于地球，也适用于其他天体质量的计算但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的发射速度越大，卫星的最小发射速度为7.9km/s.2.人造卫星的运行规律在中学阶段，若无特别说明，我们一般将卫星的运行轨道视为圆轨道，卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力即：向.由此可知故有：(1)线速度：可以看出轨道半径越大，运行的线速度越小.(2)角速度：co=^，可以看出轨道半径越大,运行角速度越小.(3)周期：可以看出轨道半径越大，运行的周期

7、越大.特别提醒：在同一中心天体做匀速圆周运动的所有卫星的V、0、7«各量都只与轨道半径r有关.3.人造卫星的超重与失重人造卫星在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动.这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态.人造卫星在沿圆轨道运行时，由于万有引力提供向心力，所以处于完全失重状态.在这种情况下，凡是与重力有关的力学现象都会停止发生.因此，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能使用.同理，与重力有关的实验也将无法进行.三、对宇宙速度的理解1.第一宇宙速度(环绕速度)指人造卫星近地环绕速度，它是

8、人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，是人造地球卫星的最小发射速度，vl=7.9km/s.发射速度小于7.9km/s,卫星将不能围绕地球做圆周运动而落回地面1.第二宇宙速度(脱离速度)：在地面上(r=/?)发射物体，使之能够脱离地球的引力作用，成为绕太阳运行的人造行星或飞到其他行星上