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《2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、极坐标与参数方程（全国卷高考题）（2007）坐标系与参数方程：和的极坐标方程分别为．（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．（2008）坐标系与参数方程：已知曲线C1：，曲线C2：。（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。11（2009）已知曲线C1：（t为参数），C2：（为参数）．（Ⅰ）化C1，C
2、2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值．（2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．(1)当α＝时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．（2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（11为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2
3、(Ⅰ)求C2的方程(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.（2012）已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)(Ⅰ)求点A、B、C、D的直角坐标；(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求
4、PA
5、2+
6、PB
7、2+
8、PC
9、2+
10、PD
11、2的取值范围。（2013课标1）已知曲线的参数方程
12、为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。11（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。（2013课标2）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。（2014课标1）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.（2014课标2）在直角坐标系中，以
13、坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.（1）求得参数方程；11（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.（2015课标1）在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.（2015课标2）在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。（I）求C1与C3交点的直
14、角坐标；（II）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求
15、AB
16、的最大值.9.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程11在直角坐标系中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求的极坐标方程.（II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求的面积.【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出
17、MN
18、，利用三角形面积公式即可求出的面积.试题解析：（Ⅰ）因为，∴的极坐标方程为，的极坐标方
19、程为.……5分（Ⅱ）将代入，得，解得=，=，
20、MN
21、=－=，因为的半径为1，则的面积=.（23）2014（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值.11解析 (1)曲线C的参数方程为(θ为参数).直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ)到l的距离为d=
22、4cosθ+3sinθ-6
23、,则
24、PA
25、==
26、5sin(θ+α)-6
27、
28、,其中α为锐角,且tanα=.当sin(θ+α)=-1时,
29、PA
30、取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,
31、PA
32、取得最小值,最小值为.5.(2014课标Ⅱ,23,10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ,θ∈.(1)求C的参数方程;(2)设点D在C上,C在D处的切线与直线l:y=x+2垂直,
