高一物理 平衡中的极值临界问题

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1、专题四共点力平衡中的极值和临界问题【学习目标】1．进一步理解物体的平衡条件。2．学会分析平衡问题中的临界和极值问题。【学习重点】掌握解决临界和极值问题的基本方法。【学习难点】对临界平衡问题的处理。【导学过程】一．平衡中的临界问题1．临界问题：当某种物理现象（或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态）时的转折状态叫____临界____状态，涉及临界状态的问题叫___临界____问题。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”两种情形。2．临界问题的分析方法极限分析法：通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”）从而把比较

2、隐蔽的临界现象（“各种可能性”）暴露出来，便于解答。假设推理法：在研究物体的平衡时，经常遇到求物理量的取值范围问题，这样涉及到平衡问题的临界问题，解决这类问题的基本方法是假设推理法，即先假设怎样，然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解。例题一：如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和B，物体A在倾角为θ的斜面上，已知物体A的质量为m，物体A与斜面间动摩擦因数为μ（μ

3、平面间的动摩擦因数为μ，现加一个与水平面成α角且斜向下的力F推物体，问：α角至少为多大时，无论F为多大均不能推动物体（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）？θFNfmg解析：设物体的质量为m，静摩擦力为f，现取刚好达到最大静摩擦力时分析，如图由平衡条件有Fcosα=μ（mg＋Fsinα），F=该式中出现三个未知量，条件缺少，但注意到题中“无论F多大………”，可设想：当F→∞时，必有右边分式的分母→0，即cosα－μsinα=0，得α=arctan（），因此α≥arctan（）即为所求。二．平衡中的极值问题极值是指研究平衡问题中某物理量变化情况时出现的__

4、___最大____值或____最小___值。极值问题分为简单极值问题和条件极值问题，区分的依据就是是否受附加条件限制，若受附加条件限制，则为_____条件_____极值。例题三：如图所示，用细线OA、OB悬挂一重物，OA、OB与天花板的夹角分别θ1＝30°和θ2＝60°，它们所能承受的最大拉力分别为F1＝1000N和F2＝1500N，求悬挂物的最大重力。1000N【思考练习】1．如图所示，在细绳的下端挂一物体G，用力F拉物体，使细绳偏离竖直方向α角，且保持α角不变，当拉力F与水平方向夹角β多大时，拉力F值最小？βoFGαA2．如图所示，小球质量为m

5、，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角为60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角为60°。则力F的大小应满足什么条件？【学教后记】