【s】上海市2017年届高三数学理一轮复习专题突破训练:专题:圆锥曲线

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1、高中数学上海历年高考经典真题专题汇编专题:圆锥曲线姓名:学号:年级:专题7:圆锥曲线一、填空、选择题1、(2016年上海高考)已知平行直线,则的距离_______________2、(2015年上海高考)抛物线y2=2px(p>0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1,则p=  .3、(2014年上海高考)若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则该抛物线的准线方程为.4、(虹口区2016届高三三模)若双曲线的一个焦点到其渐近线的距离为,则该双曲线的焦距等于5、(浦东新区2016届高三三模)抛物线的准线方程是6、(杨浦区2016届高三三模)已知双曲线的两个焦点为、,为该双曲线上一点

2、,满足,到坐标原点的距离为,且,则7、(虹口区2016届高三三模)过抛物线的焦点F的直线与其相交于A,B两点,O为坐标原点.若则的面积为8、(浦东新区2016届高三三模)直线与抛物线至多有一个公共点,则的取值范围是9、(浦东新区2016届高三三模)设为双曲线上的一点,是左右焦点,,则的面积等于()A.B.C.D.10、(崇明县2016届高三二模)已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同,则双曲线的标准方程为      .11、(奉贤区2016届高三二模)双曲线的一条渐近线与直线垂直,则________.12、(虹口区2016届高三二模)如图,的两个顶点,

3、过椭圆的右焦点作轴的垂线,与其交于点C.若(为坐标原点),则直线AB的斜率为___________.13、(黄浦区2016届高三二模)若椭圆上的点到焦点的距离的最小值为5,最大值为15,则椭圆短轴长为14、(静安区2016届高三二模)已知双曲线的渐近线与圆没有公共点,则该双曲线的焦距的取值范围为.15、(静安区2016届高三上学期期末)已知抛物线的准线方程是,则.16、(普陀区2016届高三上学期期末)设是双曲线上的动点,若到两条渐近线的距离分别为,则_________.17、(杨浦区2016届高三上学期期末)抛物线的顶点为原点,焦点在轴正半轴,过焦点且倾斜角为的直线交抛物

4、线于点,若AB中点的横坐标为3,则抛物线的方程为_______________.18、(宝山区2016届高三上学期期末)抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于.19、(松江区2016届高三上学期期末)已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为()二、解答题1、(2016年上海高考)有一块正方形菜地,所在直线是一条小河,收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是,菜地分为两个区域和,其中中的蔬菜运到河边较近,中的蔬菜运到点较近,而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等,现建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为(1,0),如图(1)

5、求菜地内的分界线的方程(2)菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍,由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点,请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积,及五边形的面积,并判断哪一个更接近于面积的经验值2、(2016年上海高考)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.双曲线的左、右焦点分别为,直线过且与双曲线交于两点。(1)若的倾斜角为,是等边三角形,求双曲线的渐近线方程;(2)设,若的斜率存在,且,求的斜率.3、(2015年上海高考)已知椭圆x2+2y2=1,过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D,记得到的平行四边形ABCD的面积为S.(1

6、)设A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离,并证明S=2

7、x1y2﹣x2y1

8、;(2)设l1与l2的斜率之积为﹣,求面积S的值.4、(2014年上海高考)在平面直角坐标系中,对于直线和点,记.若,则称点被直线分割.若曲线与直线没有公共点,且曲线上存在点被直线分割,则称直线为曲线的一条分割线.(1)求证:点被直线分割;(2)若直线是曲线的分割线,求实数的取值范围;(3)动点到点的距离与到轴的距离之积为,设点的轨迹为曲线.求证:通过原点的直线中,有且仅有一条直线是的分割线.5、(虹口区2016届高三三模)设椭圆,定义椭圆的“相关圆”为:.若抛

9、物线的焦点与椭圆的右焦点重合,且椭圆的短轴长与焦距相等.(1)求椭圆及其“相关圆”的方程;(2)过“相关圆”上任意一点作其切线,若与椭圆交于两点,求证:为定值(为坐标原点);(3)在(2)的条件下,求面积的取值范围.6、(浦东新区2016届高三三模)设椭圆的长半轴长为,短半轴长为,椭圆的长半轴长为,短半轴长为,若,则称椭圆与椭圆是相似椭圆。已知椭圆,其左顶点为,右顶点为。(1)设椭圆与椭圆是“相似椭圆”,求常数的值;(2)设椭圆,过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点,过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点

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