反比例函数】中招试题汇编

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1、【1】(2010江苏苏州)如图1，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．(1)求k的值；(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．解：（1）∵四边形是面积为4的正方形，∴∴点坐标为∴（2）∵正方形由正方形翻折所得，∴∴点横坐标为4，点纵坐标为4.∵点在函数的图像上，∴当时，即当时，即设直线解析式为将两点坐标代入，得∴∴直线的解析式为【2】（2010广东广州）已知反比例函数y＝(

2、m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图9，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．【答案】解：（1）∵图像过点A(－1，6)，．∴（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点D、E，由题意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE，∴△CBE∽△CAD，∴．∵AB＝2BC，∴∴，∴BE＝2．即点B的纵坐标为2当y＝2时，x＝－3，易知：直线AB为y＝2x＋8，∴C(－4，0)第18页共18页【3】（2010甘肃兰州）如图3，P1是反比例函数在第一象限图像上

3、的一点，点A1的坐标为(2，0)．（1）当点P1的横坐标逐渐增大时，△P1OA1的面积将如何变化？（2）若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标．【答案】（1）解：（1）△P1OA1的面积将逐渐减小．（2）作P1C⊥OA1，垂足为C，因为△P1OA1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1．代入，得k=，所以反比例函数的解析式为……………4分作P2D⊥A1A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2．……………………………………………………………6分代入，得，

4、化简得解的：……………………………………………7分∵a＞0∴………………………………8分所以点A2的坐标为﹙，0﹚………………………………………………9分【4】（2010山东济宁）如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），(第20题)且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.【答案】解：（1）设点的坐标为（，），则.∴.∵,∴.∴.∴反比例函数的解析式为.(2)由得∴为（，）.设点关于轴的

5、对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.第18页共18页∵为（，）∴∴∴的解析式为.当时，.∴点为（，）【5】（2010山东威海）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2，-5﹚C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D．(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)连接OA，OC．求△AOC的面积．OABCxyD【答案】解：(1)∵反比例函数的图象经过点A﹙-2，-5﹚，∴m=(-2)×(-5)＝10．∴反比例函数的表达式为．∵点C﹙5，n﹚在反比例函数的图象上，∴．∴C的坐标为﹙5，2﹚．∵一次函数的图象经过

6、点A，C，将这两个点的坐标代入，得解得∴所求一次函数的表达式为y＝x-3．(2)∵一次函数y=x-3的图像交y轴于点B，∴B点坐标为﹙0，-3﹚．∴OB＝3．∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5，∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=【6】（2010浙江嘉兴）一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为和．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要多少时间（第6题）？【答案】（1）将代入，得，解得．函数解析式为

7、：．当时，，解得．所以，，．…4分（2）令，得．第18页共18页结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要小时．…4分【7】（2010浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，yxPBDAOC且S△PBD=4，．（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围.【答案】解：（1）在中，令得∴点D的坐标为（0，2）　（2）∵AP∥OD∴Rt△PAC∽Rt

8、△DOC∵∴∴AP=6又∵BD=∴由S△PBD=4可得BP=2∴P(2，6)　把P(2，6)分别代入与可得全品中考网一次函数解析式为：y=2x+2反比例函数解析式为：（3）由图可得x＞2【8】（2010重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比