精编郑州市五校联考数学试卷

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1、郑州市五校联考数学卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集，，，则=（）A．{2}B．{1，2，3}C．{1，3}D．{0，1，2，3，4}2．复数（）A．B．C．D．3．已知的最小值是（）A．2B．2C．4D．24.已知函数若，则的取值范围是（）A．B．或C．D．或．5.观察下列等式，，，根据上述规律，（）A.B．C．D．6.已知向量，且，若变量x,y满足约束条件则z的最大值为（）A.1B.2C.3D.47.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆

2、，则这个几何体的全面积是（）正视图侧视图俯视图A.B.C.D.第8页共9页8.阅读程序框图（如下图所示），回答问题：若,则输出的数是()A．B．C．D．99.双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（）A．B．C．D．10.函数的图象大致是()11.已知函数，且关于的方程有且只有一个实根，则实数的范围是（）A.B.C.D.12.若方程的根在区间上，则的值为（）A．B．C．或2D．或二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知数列为等差数列，是数列的前n项和，，则的值为．14.已知向量满足且在方向上的投影等于在方向上的投影，则

3、=15.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为.16.设函数的定义域为，如果对于任意，存在唯一，使（为常数）成立，则称在上的均值为，给出下列四个函数：①；②；③；④.则满足在其定义域上均值为2的所有函数是__________.第8页共9页三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（满分12分）已知函数的部分图象如图所示．（I）求函数的解析式；（II）在△中，角的对边分别是若的取值范围．18、（满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的

4、实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；（Ⅲ）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出的分数如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8个人打

5、出的分数看作一个总体，从中任取个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率.19.（本小题满分12分）如图，五面体中，．底面是正三角形，．四边形是矩形，二面角为直二面角．（Ⅰ）若是中点，求证：∥平面；第8页共9页（Ⅱ）求该五面体的体积.20．（本小题满分12分）已知函数的一个极值点。（1）求函数的单调区间；（2）若当时，恒成立，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）直线l与椭圆交于两点，已知且椭圆的离心率，又椭圆经过点，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3）试问：△AOB的面积

6、是否为定值？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由。选做题（本小题满分10分．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，）22．如图所示，已知PA是⊙O切线，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且（1）求证：A、P、D、F四点共圆；（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的长。23．选修:坐标系与参数方程已知直线经过点,倾斜角为，（Ⅰ）写出直线的参数方程．（Ⅱ）设与圆相交与两点、，求点到、两点的距离之积．24．选修4-5：不等式选讲已知函数.第8页共9页（Ⅰ）当=3时，求函数的最大值；（Ⅱ）解关于x的不等式.高三

7、数学考试参考答案:一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1--5:BACAC;6--10:BCBBC11--12:DD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、　　　１４、　　　１５、　　　１６、（1）（3）三、解答题：17．（1）由图像知，的最小正周期，故…（2分）将点代入的解析式得，又故所以………………4分（2）由得所以……………………6分因为所以………………8分……………………10分…………12分18.解：（Ⅰ）由题意得，……………2分所以.……………3分（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………5分也就是20岁以下