通信原理通信课后答案解析

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1、专业技术资料整理第二章习题习题2.1设随机过程X(t)可以表示成：式中，是一个离散随机变量，它具有如下概率分布：P(=0)=0.5，P(=/2)=0.5试求E[X(t)]和。解：E[X(t)]=P(=0)2+P(=/2)习题2.2设一个随机过程X(t)可以表示成：判断它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：为功率信号。习题2.3设有一信号可表示为：试问它是功率信号还是能量信号？并求出其功率谱密度或能量谱密度。解：它是能量信号。X(t)的傅立叶变换为：则能量谱密度G(f)==习题2.4X(t)=，它是一个随机过程，其中和是相互统计独立的高斯随机变量，数学期望均为0，方差

2、均为。试求：(1)E[X(t)]，E[]；(2)X(t)的概率分布密度；(3)解：(1)因为相互独立，所以。又因为，，所以。故(2)因为服从高斯分布，的线性组合，所以也服从高斯分布，其概率分布函数。(3)习题2.5试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件：(1)；(2)；(3)解：根据功率谱密度P(f)的性质：①P(f)，非负性；②P(-f)=P(f)，偶函数。可以判断(1)和(3)满足功率谱密度的条件，(2)不满足。习题2.6试求X(t)=A的自相关函数，并根据其自相关函数求出其功率。WORD格式可编辑专业技术资料整理解：R(t，t+)=E[X(t)X(t+)]=功率P=R(0)=习题2

3、.7设和是两个统计独立的平稳随机过程，其自相关函数分别为。试求其乘积X(t)=的自相关函数。解：(t,t+)=E[X(t)X(t+)]=E[]==习题2.8设随机过程X(t)=m(t)，其中m(t)是广义平稳随机过程，且其自相关函数为(1)试画出自相关函数的曲线；(2)试求出X(t)的功率谱密度和功率P。解：(1)-101其波形如图2-1所示。图2-1信号波形图(2)因为广义平稳，所以其功率谱密度。由图2-8可见，的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积，因此习题2.9设信号x(t)的傅立叶变换为X(f)=。试求此信号的自相关函数。解：x(t)的能量谱密度为G(f)==其自相关函数习题2

4、.10已知噪声的自相关函数，k为常数。(1)试求其功率谱密度函数和功率P；(2)画出和的曲线。WORD格式可编辑专业技术资料整理解：(1)(2)和的曲线如图2-2所示。010图2-2习题2.11已知一平稳随机过程X(t)的自相关函数是以2为周期的周期性函数：试求X(t)的功率谱密度并画出其曲线。解：详见例2-12习题2.12已知一信号x(t)的双边功率谱密度为试求其平均功率。解：习题2.13设输入信号，将它加到由电阻R和电容C组成的高通滤波器（见图2-3）上，RC＝。试求其输出信号y(t)的能量谱密度。解：高通滤波器的系统函数为H(f)=CR图2-3RC高通滤波器输入信号的傅里叶变换为X(

5、f)=输出信号y(t)的能量谱密度为习题2.14设有一周期信号x(t)加于一个线性系统的输入端，得到的输出信号为y(t)=式中，为常数。试求该线性系统的传输函数H(f).解：输出信号的傅里叶变换为Y(f)=,所以H(f)=Y(f)/X(f)=j习题2.15设有一个RC低通滤波器如图2-7所示。当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出功率谱密度和自相关函数。解：参考例2-10习题2.16设有一个LC低通滤波器如图2-4所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为的高斯白噪声时，试求(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。LC图2-4LC低通滤波器解：(1)LC低

6、通滤波器的系统函数为H(f)=WORD格式可编辑专业技术资料整理输出过程的功率谱密度为对功率谱密度做傅立叶反变换，可得自相关函数为(1)输出亦是高斯过程，因此习题2.17若通过图2-7中的滤波器的是高斯白噪声，当输入一个均值为0、双边功率谱密度为的白噪声时，试求输出噪声的概率密度。解：高斯白噪声通过低通滤波器，输出信号仍然是高斯过程。由2.15题可知E(y(t))=0,所以输出噪声的概率密度函数习题2.18设随机过程可表示成，式中是一个离散随变量，且，试求及。解：习题2.19设是一随机过程，若和是彼此独立且具有均值为0、方差为的正态随机变量，试求：（1）、；（2）的一维分布密度函数；（3）

7、和。解：（1）因为和是彼此独立的正态随机变量，和是彼此互不相关，所以又;同理代入可得（2）由=0；又因为是高斯分布可得(3)WORD格式可编辑专业技术资料整理令习题2.20求乘积的自相关函数。已知与是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别为、。解：因与是统计独立，故习题2.21若随机过程，其中是宽平稳随机过程，且自相关函数为是服从均匀分布的随机变量，它与彼此统计独立。（1）证明是宽平稳的；（2）绘出自相关函数的波