曲线与方程1课时

《曲线与方程1课时》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时教学设计首页授课教师：授课时间：年12月日课题2.3.1双曲线及其标准方程课型新授课第几课时1课时教学目标(三维）1．使学生掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用初步会按特定条件求双曲线的标准方程；2．通过对双曲线标准方程的推导，提高学生求动点轨迹方程的能力；培养学生发散思维的能力3．通过对双曲线与椭圆的定义、标准方程的比较，使学生认识到比较法是认识事物、掌握其实质的一种有效方法教学重点与难点教学重点:双曲线的定义、标准方程及其简单应用教学难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组教学方法与手段自主探究、启发式教学法使用教材的构想曲线属于“形”的范畴，方程

2、则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，“曲线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一。由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径．求曲线的方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一太原市教科研中心研制第1页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果体现由特殊到一般的数学认知规律一、新课引入前面我们学习了直线和二元一次方程的关系，请同学回忆：直线和方程满足什么条件，才能把这个方程叫做

3、直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线。下面我们进一步研究曲线的方程和方程的曲线的定义二、新知探究问题1　下列方程表示如右图所示的直线C，对吗？为什么？（1）;（2）;学生回答1.以方程的解为坐标的点都在直线上2.直线上的点的坐标都是方程的解第（1）题中曲线C上的点不全都是方程的解，如点(-1,-1)等，即不符合“直线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；第(2)题中，尽管“曲线C上的坐标都是方程的解”，但以方程的解为坐标的点不全在曲线C上，如点(2，-2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；第2页（总页）太原市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及

4、处理主要环节的效果（3）

5、x

6、-y=0.（4）问题2画出方程所表示的曲线并进行验证曲线上的点的坐标都是方程的解吗？以方程的解为坐标的点都在曲线上吗？问题3通过以上问题你认为“曲线的方程”和“方程的曲线”该如何定义？点评：判定曲线和方程的对应关系，必须注意两点：（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解，即直观地说“点不比解多”称为纯粹性；（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上，即直观地说“解不比点多”，称为完备性，只有点和解一一对应，才能说曲线的方程，方程和曲线第(3)题中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”，“以方程的解为坐标的点都在曲线上”方程(1)、(2)、

7、(3)都不是直线C的方程．（4）符合定义学生归纳、得出定义在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程的实数解建立了如下关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；（纯粹性）(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．（完备性）那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线第3页（总页）太原市教科研中心研制课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果培养学生的严谨性三、例题精讲例1　解答下列问题，且说出各依据了曲线的方程和方程的曲线定义中的哪一个关系？(1)点是否在方程表示的圆上？(2)已知方程的圆过点，求m的值．例2证明与两条坐标轴的距离的积是常数的点的

8、轨迹方程是强调证明要紧扣定义，分两步进行．四、课堂练习：1．如果曲线C上的点满足方程F（x,y)=0，则以下说法正确的是（）A.曲线C的方程是F(x,y)=0B.方程F(x,y)=0的曲线是CC.坐标满足方程F(x,y)=0的点在曲线C上D.坐标不满足方程F（x,y)=0的点不在曲线C上学生练习依据关系(1)，可知点在圆上，不在圆上．依据关系(2)，求得学生解答解：由已知条件，只能说具备纯粹性，但不一定具备完备性.故选D第4页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果2.方程表示的曲线是（）A.一个点B.一条直线C.两条直线D.一个点和一条直线3.以（5,0）

9、和（0,5）为端点的线段的方程是（）A.B.C.D.4.下面各图中图象与方程对应正确的是()5.曲线与曲线的交点个数一定是（）A.2个B.4个C.0个D.与的值有关第5页（总页）课时教学流程补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果培养学生的严谨性6.判断下列结论的正误，并说明理由.（1）过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=0;(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y=-2;(3)到两坐标轴的距离乘积等于1的点的轨迹方程为xy=1