教具—学具—玩具——几何画板在初中数学教学中的应用

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1、教具一学具一玩具——几何画板在初中数学教学中的应用陆兴华（四川省成都市武侯区棕北中学，四川成都610041）内容摘要：几何画板课件能展示几何图形、函数图象的运动变化过程，形象直观，能激发学生学习数学的兴趣.应用几何画板课件可以观察图形的变化过程中存在的规律性结论，加深学生对数学问题本质的理解，还可以积累数学活动经验，培养学生的空间观念和几何直观.几何画板图形精确、橾作具有互动性，学生可以在多次试验中观察和提出猜想，促使学生作深入的推理论证，有利于培养学生的创造性和探究精神.几何画板课件制作简单，容易在数学教师中推广应用.关键词：几何画板；初中数学；应用一、从“任

2、意一点”说起图1数学老师都会说这样一句诂:在平面上任取一点但这点如果在黑板上，只能是一个固定的点，是静态的点，不能任意移动，不能成其为“任意一点”.但在几何画板里，这一点可以在平面内任意移动，成为了真正的“任意一点”.如图1所示，点动成线、线动成面、面动成体，于是我们推开了一扇门，进入了动态数学世界.二、几何画板课件在数学教学中的作用1.把相关A容统一成一个整体.如图2—5，图2中的点P在圆内，用这个图来学习和交弦定理；图3中的点P在圆外，用这个图来学割线定理；图4中的点A、点D重合，用这个图来学习切割线定理；图5中的点B、点C也重合，用这个图来学习切线长定理.

3、由于点的位置可以移动，这组图形把四个定理统一成了一个连续变化的整体.如图6—9,在RtAABC中，点D是斜边AB的中点，DE丄DF,射线DE、DF分别交直线AC、BC于点E、F.如图6,点E、F分别在线段AC、BC上，如图7,点E、F在射线CA、BC上，当AC=BC时都有DE=DF、+=£F2.如图8-9,如果AC

4、成的动态过程.点A、点B是定点，动点C在定圆A上运动，线段BC的垂直平分线线交AC于点P,由于PA+PB=AC,即点P到两个定点A、B的距离和始终等于定圆A的半径AC,故点P的轨迹就是如图所示的椭圆.由于点P随着点C的运动而运动的，因而如图10就动态展示了椭圆形成的过程.加深了对椭圆概念的理解.如图11,设置动画，可以让圆B绕圆A旋转，圆C绕圆B旋转，两个运动可以同吋进行，从而演示了地球围绕太阳转，月亮围绕地球转的动态运动过程.1.方便动手操作.几何画板课件可以很方便的设置按钮实现操作.如图12-13，按下按钮，三角形的三个内角被裁剪下来，拼在一起就拼出一个平角

5、，平角顶点0的位置还可以在平面内任意移动.图12IHMMI变化过程除了通过按钮操作完成外，还可以手动完成.如图14、如图15,是勾股定理的无字证明.以直角三角形三边为边长作三个正方形，通过按钮或手动操作，大正方形被分成的几块，刚好可以铺满两个小正方形，即大正方形的面积刚好等于两个小正方形的面积，这就证明了勾股定理.1.可以把抽象的内容变成形象的图形.如阁16,三角函数关系式对学生来说是抽象的，但通过几何画板可以把它变成了形象的图象——波形.改变a、b、Q、c的值，波形相应的发生改变，从而直观的展示各个参数对波形的影响，也即是揭示了各个参数的几何意义.20y=a-

6、sir(bx+Q)+c16-a=(?=网Q=T5l1.可以快速精确的画图.如图17,是三角形的内切［@

7、，这是课标明确要求掌握的一个基本作图.但在黑板上很难把它画好，用直尺、圆规画出的圆很难保证和三角形的三条边都相切.原因有二，一是因为閫规的定点脚尖，定点脚尖有两种，一种是铁钉的，还一种是吸盘的.铁钉的脚尖会把黑板扎一些小孔，小孔一多黑板就成了麻子，于是一般不会使用.另一种是吸盘的脚尖，但吸盘往往找不准圆心位置，造成较大的误差.二是粉笔比较粗，造成误差.花好一阵子冰画出来的图，往往得到的是学生的一阵嘲笑.但是，用几何画板就可以快速精确画出这个图形.图18—20是

8、三角形的外心图，可以任意改变三角形的形状，从而改变外心的位置.图18中三角形是锐角三角形，外心在三角形内；图19中三角形是钝角三角形，外心在三角形外；阁20中三角形是直角三角形，外心在斜边的中点.1.几何画板可以度量和计算.几何画板是数学的专用工具，带有度量和计算功能，不同于各科都通用的工具软件，如PPt.由于可以度量和计算，用几何画板可以按照数学题目要求，先进行计算，再画出符合需要的图形.图21是通过计算后再画出的线段，组成了美丽图形.改变迭代次数n，可以形成变化的不同图形.nmBA0698580屋米1667211厘米2635918厘米3604709厘米457

9、3592厘米55.425