论高等数学教育中数学建模意识的培养

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1、论高等数学教育中数学建模意识的培养一、论高等数学教育中数学建模意识的培养　　当前已进入大数据时代，各行各业都在数量化、数字化、数学化，用到的数学知识越来越多。概率、比率、误差、逻辑等数学概念已经进入我们的日常生活中，这些都与数学的基础理论密切相关。　　注重统一要求而轻视个性发展是我们传统高等数学教育的一大弊病。在学习高等数学的思维过程中，单纯地教学容易忽视学生的个体差异，并且教学内容也往往是重理论轻实践。对非数学专业的学生进行数学教育，必须以数学的应用为主要教学内容。　　为了解决传统高等数学教育理论偏重而应用颓废的问题，目前大部分高校都开设了数学建模选修课

2、，旨在经过一系列的学习与训练，调动学生学习数学的积极性，提升学生的自主探索能力与创新能力。可是，众所周知，数学建模需要熟练掌握大量的数学基础知识、计算机理论知识与应用、数学软件的使用，如果是跨学科的问题，还要掌握数学以外的学科知识，对不同问题分析的方法各不相同，单靠开设一门选修课还远远不够。　　因此，要实现高等数学教育的基本目标与宗旨，培养出大批应用型、实践型、创新型人才，必须在高等数学教育中培养数学建模意识，不仅要在教学上渗透数学建模思想，而且要在与数学相关的日常活动中融入数学建模思想，进而促进学生德智体美劳全面发展。一、高等数学教育中培养数学建模意识的

3、重要性思维、运算、空间想象力是数学三大基本能力，能促使严谨、缜密的逻辑思维和直觉形象思维的养成，进而提高实践能力和创新能力。　　在提高学生这三大基本能力方面，培养数学建模意识有其独特的优势作用。首先，数学建模意识的形成需要以许多形象、生动的实例为基础，这有利于提高学生学习数学的积极性，激发学生寻求新知识、探索新方法的兴趣，经过先分析后探索再解决的思维过程，学生的创新能力能得到有效的提高。其次，建模过程中的表述问题、求解问题、解释结果、验证结果环节能突显数学的应用性和实践性等特点，使学生认识到数学和生活密不可分，进而养成将数学应用于生活和社会实践的习惯。再次

4、，数学建模中的验证结果环节，可以培养学术更客观地运用数学方法分析和解决实际问题，以寻求问题的最佳解决方案。　　最后，通过数学建模，学生能够深刻了解到，现实问题及现象可以通过数学语言和方法进行有效简化、翻译、抽象和归纳，例如用图形、表格等方法来描述问题中所蕴含的数量关系，从而极大地提高了学生的语言表达能力。因此，数学建模已经成为提高大学生数学素质的一条捷径，在高等数学教育中培养数学建模意识势在必行。　　二、高等数学教育中培养数学建模意识的策略　　数学建模意识的培养是高等数学教育中的重要教育理念，主导着高等数学课堂的效率与氛围，影响着高等数学教育质量的提升。教

5、师通过运用建模方法阐释所学和教授建模工具软件，培养数学建模意识，进而发展学生的德与智;学生通过积极参加数学建模竞赛，养成数学建模意识，进而发展自身的体美劳;高校通过将建模纳入高数考试，检验学生建模意识养成的效果，巩固学生全面发展的基石。　　(一)用建模方法阐释所学在高等数学教学中利用数学建模方法阐释所学内容，这是对学生德与智教育的最好形式之一。数学建模常常用于解决生活中的一些问题，因此会涉及一些军事、国民经济、国防等各个方面的具有前瞻性的实际内容，这就在潜意识中要求学生必须时刻关心国际国内大事，保持敏锐的政治头脑和强烈的爱国主义精神，这有利于德育的发展。在

6、智力教育上，高等数学作为一门工具学科，应多结合生活实际，数学建模作为联系理论和实际的桥梁，必须与高等数学内容相辅相成。在高等数学课程中选择合适的概念与相对应的背景材料，融入数学建模的思维模式，即分析问题模型假设模型建立模型求解模型检验，这样的教学比起直接讲解书本上抽象的数学符号更加形象和生动，并在无形中使学生养成了数学建模意识，提高了学生学习高等数学的效率。例如，定积分教学中，用无限细分后求和再取极限的模型求解曲边不规则图形的面积;常微分方程的分离变量法教学中，用一阶齐次微分方程模型解决中国人口增长的合理定位问题;线性代数的Gauss消元法教学中，用根据点

7、线图建立的模型描述计算机层析X射线照相术的工作原理;概率论与数理统计教学中，用基于全概率公式的递推关系式模型描述常染色体遗传原理。　　(二)学习建模工具软件在智力教育上，除了引导学生全面掌握课程中的知识和方法以外，还应使学生学会使用现代数学工具和软件，如Mathematica、Matlab、Lingo、Spss、SAS等。这是培养数学建模意识、解决实际问题所必备的技能，也是智力教育内容上的拓展。在高等数学教学中引入数学实验内容，或是开设数学实验课程，在介绍各种数学软件和工具的同时，把教学内容和习题融合在一起进行讲解，学生不仅掌握了计算机操作能力，而且对其建

8、模意识进行了融会贯通。由于建模涉及的实际问题的数据庞大、复杂和不完