mba强化班数学讲义2

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1、2009年MBA联考综合能力考试数学重点知识串讲2008-1220第一讲方程与不等式【知识点与典例分析】1.一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。例：如已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______（答：） 2.一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且，则其解集如下表：  或或RRR 例：如解关于的不等式：。（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）203.对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于

2、多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？例：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_______（答：）；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)， 4.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况．例：如实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_________（答：（，1）） 5.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你

3、了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。比如： 例：（1）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为________（答：20）；（2）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_______（答：）。6．常用不等式有：（1）(根据目标不等式左右的运算结构选用)；（2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（3）若，则（糖水的浓度问题）。7．绝对值不等式的解法：（1）分段讨论法（最后结果应取各段的并集）：例：解不等式（答：）；（2）利用绝对值的定义；（3）数形结合；例：解不等式（答：）（4）两边平方：例：若不等式对恒成立，

4、则实数的取值范围为______。（答：）8．含绝对值不等式的性质：同号或有；异号或有.第二讲数列问题1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。202.等差数列的有关概念：（1）等差数列的判断方法：定义法或。 （2）等差数列的通项：或。例：(1)等差数列中，，，则通项　　　　（答：）；（2）首项为-24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差的取值范围是______（答：）（3）等差数列的前和：，。例：数列中，，，前n项和，则＝＿，＝＿（答：，）；（4）等差中项：若成等差数列，则A叫做

5、与的等差中项，且。【提醒】：（1）等差数列的通项公式及前和公式中，涉及到5个元素：、、、及，其中、称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，…（公差为）；偶数个数成等差，可设为…，,…（公差为2） 3.等差数列的性质：（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。20（3）当时,则有，特别地，当时，则有。例：（1）等差数列中，，则＝____（答：2

6、7）；（2）在等差数列中，，且，是其前项和，则（）A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）(4)若、是等差数列，则、(、是非零常数)、、，…也成等差数列，而成等比数列；若是等比数列，且，则是等差数列。例：等差数列的前n项和为25，前2n项和为100，则它的前3n和为            。（答：225）（5）在等差数列中，当项数为偶数时，；项数为奇数时，，（这里即）；。例：（1）在等差数列中，S11＝22，则＝______（答：2）；（2）项数为奇数的等差数列中，奇数项和为80，偶数项和为75，求此数列的

7、中间项与项数（答：5；31）（6）若等差数列、的前和分别为、，且，则.例：设{}与{}是两个等差数列，它们的前项和分别为和，若，那么___________（答：）20(7)“首正”的递减等差数列中，前项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等差数列中，前项和的最小值是所有非正项之和。法一：由不等式组确定出前多少项为非负（或非正）；法二：因等差数列前项是关于的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性。上述两种方法是运用了哪种数学思想？（函数思想），由此你能求一般数列中的最