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1、模块一：基本辅助线1.如图，已知AC=BD,AD⊥AC,BC⊥BD，求证：AD=BC.2.如图，AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,点F是CD的中点，（1）求证：AF⊥CD.（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）3.如图，∠B=∠E,∠C=∠D,BC=DE,M为CD中点，求证：AM⊥CD.4.如图，平面上有一边长为2的正方形ABCD，O为对角线的交点，正方形OEFG的顶点与O重合，OE、OG分别与正方形ABCD的边交于M、N两点．①如图（1），当OE⊥AB时，四边形OMBN的面积为___；②如图（2），当正方形
2、OEFG绕点O旋转时，四边形OMBN的面积会发生变化吗？试证明你的结论．5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证：EG=FG。196.如图，在△ABC中，AB=AC，E在线段AC上，D在AB的延长线，连DE交BC于F，过点E作EG⊥BC于G．（1）若∠A=50°，∠D=30°，求∠GEF的度数；（2）若BD=CE，求证：FG=BF+CG．模块二：母子型1已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM,△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.(1)求证：AN=
3、BM;(2)求证：△CEF为等边三角形2.如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF。求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF。193.如图1，若四边形ABCD、四边形GFED都是正方形，显然图中有AG=CE，AG⊥CE；（1）当正方形GFED绕D旋转到如图2的位置时，AG=CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）当正方形GFED绕D旋转到如图3的位置时，延长CE交AG于H，交AD于M．①求证：AG⊥CH；②当AD=4，DG=时，求CH的长．4.如图，已知△ABD、△
4、AEC都是等边三角形，AF⊥CD于点F，AH⊥BE于点H,问：（1）BE与CD有何数量关系？为什么？（2）AF、AH有何数量关系？为什么？5.已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．
5、求证：△PBD∽△AMN．196.（2009•丰台区一模）如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______，线段CF、BD的数量关系为______；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．模块三
6、倍长中线（1）倍长中线（2）倍长类中线1.已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，求证：AB=AC．192.已知，如图△ABC中，AC>AB,AM是BC边上的中线，求证：（AC-AB）＜AM＜(AB+AC)．3.如图所示，已知△ABC中，AD平分∠BAC,E,F分别在BD,AD上，DE=CD,EF=AC,求证:EF//AB.4.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF求证：BE+CF＞EF．4.如图，已知在△ABC中，AB=AC，CE是AB边上的中线，延长AB到D，使BD=AB，连接CD．求证：CE=CD.
7、5.证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。197.分别以△ABC的边AB,AC为边，向三角形的外侧作正方形ABDE和正方形ACFG,M为BC的中点，求证：AM⊥EG.8如图，△ABC中，AB=4，AC=7，M是BC的中点，AD平分∠BAC，过M作MF∥AD，交AC于F，求FC的长．9.在△ABC中，AM是BC边上的中线，（1）求证：AB+AC>2AM;(2)若AB=5，AC=9，求AM的取值范围。10.△ABC中，AC=8，BC边上的中线AD=6，则边AB的取值范围是。11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，E为BC的中点，过点E作EF
8、∥AD交AB于点G，交CA的延长线于点F．求证：BG=CF．12.如图，已知在△ABC中，AD平分BC边上的中线，E是AD
