基于matlab的卡尔曼滤波器设计

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1、基于MATLAB的卡尔曼滤波器设计1960年，卞•尔曼发表了他著名的用递归方法解决离散数据线性滤波问题的论文。从那以后，得益于数字计算技术的进步，卡尔曼滤波器己成为推广和应用的主题，应用领域广泛。卡尔曼滤波器由一系列递推数学公式描述。它们一种高效可计算的方法来估计过程的状态，并使估计均方差误差最小。卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大，即使在未知道模型的确切性质的情况下，它可以估计信号的过去和当前状态，甚至能估计将来的状态。本文将推导卡尔曼滤波理论、算法及线性卡尔曼滤波和非线性卡尔曼滤波的实用方法，完成基于MATLAB的卡尔曼滤波器设计。1.1卡尔曼滤波的背景信号在传输和检测过程中不

2、可避免地受到干扰与设备内部噪声的影响，使接收端接收到的信号具有随机性。为获取所需信号，排除干扰，就要对信号进行滤波。所谓滤波，就是从混合在一起的诸多信号中取出所需信号的过程。信号的性质不同。获取的方法就不同，即滤波手段不同。对于确定性信号，由于其具有特定的频谱特性，可根据各信号所处的频带不同，设置具有相应频谱特性的滤波器，使有用的信号无袞减通过，而干扰信号受到抑制。这类滤波器可用物理的方法实现，即模拟滤波器，亦可用计算机通过算法实现，即数字滤波器。对确定性信号的滤波处理通常称为常规滤波。随机信号具有确定功率与特性，可根据有用的信号和干扰信号的功率频谱设计滤波器。美国学者维纳(N

3、.Wiener)等人提出了维纳滤波，它通过功率频谱分解设计滤波器,在对信号抑制和选通这一点同常规滤波是相似的。由于在频域进行维纳滤波器设计，需要就求解维纳一霍夫方程，＞1.计算量较大，需要大量的存储空间，妨碍了wiener滤波的应用。卡尔曼滤波是卡尔曼(R.E.Kalman)于1960年提出的从与被提取信号有关的观测量中通过算法估计出所需信号的一种滤波算法。他把状态空间的概念引入到随即估计理论中，把信号过程视为白噪声作用下的一个线性系统输岀，用状态方程来描述这种输入输出关系，估计过程中利用系统状态方程、观测方程和白噪声激励(系统噪声和观测噪声)的统计特性形成滤波算法。由于所有的

4、信息都是时域内的量，所以不仅可以对平稳的以为随机过程进行估计，也可以对非平稳的、多维随机过程进行估计。这就完全避免了维纳滤波在频域内设计时遇到的限制，使用范围比较广泛。实际上，卡尔曼滤波是一套由计算机实现的实时递推算法。它所处理的对象是随机信号，利用系统噪声和观测噪声的统计特性，以系统的观测量作为滤波器的输入，以所要估计值(系统的状态或参数)作为滤波器的输出。滤波器的输入与输出之间是由时间更新和观测更新算法联系在一起的，根据系统方程和观测方程估计出所要处理的信号。所以，此处所谈的卡尔曼滤波与常规滤波的涵义和方法完全不同，实质上是一种最优估计算法。在工程系统随机控制和信息处理问题

5、上，通常所得到的观测信号中不仅包含所用信号，而且还包含有随机观测噪声和干扰信号。通过对一系列带有观测噪声和干扰信号的实际观测数据的处理，从而得到所需的各种参量的估计值，这就是估计问题。在工程实践中，经常遇到的估计问题分为两类：(1)系统的结构参数部分或全部未知、有待确定;(2)实施最优控制需要随时了解系统的状态，由于种种限制，系统中的一部分成全部状态变量不能直接测得。这就形成了估计的两类问题一一参数估计和状态估计。一般估计问题都是由估计验前信息、估计约束条件和估计准则三部分组成。为了衡量估计的好坏，必须有一个估计准则。在应用中，我们总是希望估计出来的参数或状态越接近实际值越好，

6、即得到参数或状态的最优估计。很显然，估计准则可能各式各样，最优估计不是唯一的，它随着准则不同而不同。因此在估计时耍恰当选择衡量估计的标准。如前所述，估计准则以某种力式度量了估计的精确性，它体现了估计是否最优的含义。准则应用函数来表达，估计中成这个函数为指标函数或损失函数。一般来说，损失函数是根据验前信息选定的，然后根据损失函数的极大化或极小化异出的。不同的损失函数，导致不同的估计方法。原则上任何具有一定性质的函数都能作为损失函数。然而，从估计理论的应用实践来看，可行的损失函数只有少数人们常用的三种准则：直接误差准则，误差函数矩准则和直接概率准则。选取不同的估计准则，就有不同的估

7、计方法，估计方法和估计准则都是紧密相关的。应用于上述3种估计准则，常用的估计方法有最小二乘估计、线性最小方差估计、最小方差估计、最大似然估计和极大验后估计。在估计问题中，常常考虑如下随机线性离散系统模型：雄+1)=0雄)+nv⑷r⑷=做⑷+v⑷公式中是系统n维状态向量，是系统的m维观测向量，是系统p维随机干扰向量，vQO是系统的r维观测噪声向量，O是系统的Z7X/1维状态转移矩阵。1.2状态估计原理和现代控制理论状态估计是卡尔曼滤波的重要组成部分。一般来说，根据观测数据对随机量进行定量推断就