考点跟踪训练24矩形

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1、考点跟踪训练24　矩形、菱形和正方形一、选择题1．(2011·滨州)如图，在一张△ABC纸片中，∠C＝90°，∠B＝60°，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　一定能拼成的是邻边不等的矩形、等腰梯形、有一个角为锐角的菱形．2．(2011·衢州)衢州市新农村建设推动了农村住宅旧貌变新颜，如图为一农村民居侧面截图，屋坡AF、AG分别架在墙体的点B、点C处，且AB＝AC，侧面四边

2、形BDEC为矩形，若测得∠FAG＝110°，则∠FBD＝(　　)A．35°B．40°C．55°D．70°答案　C解析　在△ABC中，AB＝AC，∠FAG＝110°，∴∠ABC＝＝35°.又∵∠DBC＝90°，∴∠FBD＝180°－∠ABC－∠DBC＝55°.3．(2011·绵阳)下列关于矩形的说法中正确的是(　　)A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分答案　D解析　矩形的对角线相等且互相平分．4．(2011·兰州)如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若

3、两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1＋S2的值为(　　)A．16B．17C．18D．19答案　B解析　如图，S1占三角形面积的，∴S1＝×＝9；S2占三角形面积的，∴S2＝×＝8；所以S1＋S2＝9＋8＝17.5．(2011·重庆)如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3.其中正确结论的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　经过折叠，有△ADE≌△

4、AFE，AD＝AF，∠D＝∠AFE＝90°，∴AB＝AF，∠B＝∠AFG＝90°.又∵AG＝AG，∴△ABG≌△AFG；设BG＝FG＝x，则CG＝6－x，EG＝2＋x，EC＝4，由勾股定理，得(2＋x)2＝42＋(6－x)2，解之，得x＝3，所以CG＝BG＝3；画FH⊥GC于H，△GFH∽△GEC，有＝＝，＝＝，∴FH＝，GH＝.在Rt△CFH中，tan∠FCG＝＝＝2，在Rt△ABG中，tan∠AGB＝＝2，∴∠FCG＝∠AGB，∴AG∥CF；S△FGC＝GC·FH＝×3×＝≠3；故结论①、②、③正确．二、填空题6．(2011·黄冈)如

5、图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为________．答案　28解析　在Rt△ABC中，AC＝10，BC＝8，所以AB＝6，故五个小矩形的周长之和等于矩形ABCD的周长28.7．(2011·南京)如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为________cm2.答案　2解析　在Rt△ADF中，AD＝2，AE＝AB＝1，所以DE＝，S菱形ABCD＝AB·DE＝2×＝2cm2.8．(2011·绵阳)如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，

6、则折痕EF的长为__________cm.答案　2解析　因为折叠，设DF＝D′F＝x，则FC＝8－x，D′C＝AD＝4，在Rt△D′FC中，由勾股定理，得x2＋42＝(8－x)2，解之，得x＝3.连接AC交EF于点O，由折叠得∠FOC＝90°，在Rt△FCO中，CO＝AC＝×＝2，所以EO＝＝，EF＝2EO＝2.9．(2011·广东)如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2(如图2)；以此下去……，则正方形A4B4C4D4的

7、面积为______________．答案　625解析　因为正方形ABCD的面积为1，所以AB＝1，AB1＝2，正方形A1B1C1D1的面积等于12＋22＝5；同理，正方形A2B2C2D2的面积等于()2＋(2)2＝25；正方形A3B3C3D3的面积等于52＋102＝125；正方形A4B4C4D4的面积等于(5)2＋(10)2＝625.10．(2011·德州)长为1，宽为a的矩形纸片(

8、二次操作)；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n＝3时，a的值为____________．答案　或解析　由题意，可知当＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长