离散数学课后习题答案左孝凌版

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1、离散数学课后习题答案(左孝凌版)1-1,1-2解:a)是命题,真值为T。b)不是命题。c)是命题,真值要根据具体情况确定。d)不是命题。e)是命题,真值为T。f)是命题,真值为T。g)是命题,真值为F。h)不是命题。i)不是命题。(2)解:原子命题:我爱北京天安门。复合命题:如果不是练健美操,我就出外旅游拉。(3)解:a)(┓P∧R)→Qb)Q→Rc)┓Pd)P→┓Q(4)解:a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。Q«(R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。b)设R:我在看电视。Q

2、:我在吃苹果。62dintin@gmail.comR∧Q:我在看电视边吃苹果。c)设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。(Q→R)∧(R→Q):一个数是奇数,则它不能被2整除并且一个数不能被2整除,则它是奇数。(5)解:a)设P:王强身体很好。Q:王强成绩很好。P∧Qb)设P:小李看书。Q:小李听音乐。P∧Qc)设P:气候很好。Q:气候很热。P∨Qd)设P:a和b是偶数。Q:a+b是偶数。P→Qe)设P:四边形ABCD是平行四边形。Q:四边形ABCD的对边平行。P«Qf)设P:语法错误。Q:程序错误。R:停

3、机。(P∨Q)→R(6)解:a)P:天气炎热。Q:正在下雨。P∧Qb)P:天气炎热。R:湿度较低。P∧Rc)R:天正在下雨。S:湿度很高。R∨Sd)A:刘英上山。B:李进上山。A∧Be)M:老王是革新者。N:小李是革新者。M∨Nf)L:你看电影。M:我看电影。┓L→┓Mg)P:我不看电视。Q:我不外出。R:我在睡觉。P∧Q∧Rh)P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q1-3(1)解:62dintin@gmail.coma)不是合式公式,没有规定运算符次序(若规定运算符次序后亦可作为合式公

4、式)b)是合式公式c)不是合式公式(括弧不配对)d)不是合式公式(R和S之间缺少联结词)e)是合式公式。(2)解:a)A是合式公式,(A∨B)是合式公式,(A→(A∨B))是合式公式。这个过程可以简记为:A;(A∨B);(A→(A∨B))同理可记b)A;┓A;(┓A∧B);((┓A∧B)∧A)c)A;┓A;B;(┓A→B);(B→A);((┓A→B)→(B→A))d)A;B;(A→B);(B→A);((A→B)∨(B→A))(3)解:a)((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C))

5、b)((B→A)∨(A→B))。(4)解:a)是由c)式进行代换得到,在c)中用Q代换P,(P→P)代换Q.d)是由a)式进行代换得到,在a)中用P→(Q→P)代换Q.e)是由b)式进行代换得到,用R代换P,S代换Q,Q代换R,P代换S.∨(5)解:a)P:你没有给我写信。R:信在途中丢失了。PQb)P:张三不去。Q:李四不去。R:他就去。(P∧Q)→R62dintin@gmail.comc)P:我们能划船。Q:我们能跑步。┓(P∧Q)d)P:你来了。Q:他唱歌。R:你伴奏。P→(Q«R)(6)解:P:它占据空

6、间。Q:它有质量。R:它不断变化。S:它是物质。这个人起初主张:(P∧Q∧R)«S后来主张:(P∧Q«S)∧(S→R)这个人开头主张与后来主张的不同点在于:后来认为有P∧Q必同时有R,开头时没有这样的主张。(7)解:a)P:上午下雨。Q:我去看电影。R:我在家里读书。S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S))b)P:我今天进城。Q:天下雨。┓Q→Pc)P:你走了。Q:我留下。Q→P1-4(4)解:a)PQRQ∧RP∧(Q∧R)P∧Q(P∧Q)∧RTTTTTFTFTTFFFTTFTFTFFFTFTFFFF

7、FTTFFFFTFFFFF62dintin@gmail.comFFTFFFFFFFFFFF所以,P∧(Q∧R)Û(P∧Q)∧Rb)PQRQ∨RP∨(Q∨R)P∨Q(P∨Q)∨RTTTTTFTFTTFFFTTFTFFFTFF F TTTFTTTFTTTTTTTF    T   T   T   T   T   T   F   F   T   T   T   T   T   T   T   F所以,P∨(Q∨R)Û(P∨Q)∨R c)P Q RQ∨RP∧(Q∨R)P∧QP∧R(P∧Q)∨(P∧R)62dintin@g

8、mail.comT T TT T FT F TT F FF T TF T FF F TF F FTTTFTTTFTTTFFFFFTTFFFFFFTFTFFFFFTTTFFFFF所以,P∧(Q∨R)Û(P∧Q)∨(P∧R) d)PQ┓P┓Q┓P∨┓Q┓(P∧Q)┓P∧┓Q┓(P∨Q)TTTFFTFFFFTTFTFTFTTTFTTTFFFTFFFT62dintin@gmail.com所以,

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