概率论与-数理统计重要公式

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2、一、随机事件与概率公式名称公式表达式德摩根公式，古典概型几何概型，其中μ为几何度量（长度、面积、体积）求逆公式加法公式P(A∪B)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)当P(AB)＝0（A、B互斥）时，P(A∪B)=P(A)+P(B)减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)，时P(A-B)=P(A)-P(B)条件概率公式乘法公式全概率公式从原因计算结果贝叶斯公式（逆概率公式）从结果找原因两个事件相互独立；；；

3、二、随机变量及其分布1、分布函数概率密度函数计算概率：2、离散型随机变量及其分布分布名称分布律0-1分布X～b(1,p)二项分布(贝努利分布)

4、X～B(n,p)泊松分布X～p()3、续型型随机变量及其分布分布名称密度函数分布函数均匀分布x～U(a,b)指数分布X～E()正态分布x～N()标准正态分布x～N(0,1)

5、一般正态分布的概率计算公式分布函数对离散型随机变量对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：4、随机变量函数Y=g(X)的分布离散型：，连续型：①分布函数法，②公式法h(y)是g(x)的反函数三、多维随机变量及其分布1、离散型二维随机变量及其分布分布律：联合分布函数边缘分布律：条件分布律：，联合密度函数2、连续型二维随机变量及其分布①分布函数及性质分布函数：性质：②边缘分布函数与边缘密度

6、函数分布函数：密度函数：③条件概率密度

7、，3、随机变量的独立性随机变量X、Y相互独立，离散型：，连续型：4、二维随机变量和函数的分布(卷积公式)离散型：注意部分可加性连续型：四、随机变量的数字特征1、数学期望①定义：离散型，连续型②性质：，，，当X、Y相互独立时：(正对逆错)随机变量g(X)的数学期望2、方差①定义：②性质：，，当X、Y相互独立时：3、协方差与相关系数①协方差：，当X、Y相互独立时：②相关系数：，当X、Y相互独立时：(X,Y不相关)③协方差和相关系数的性质：，，Cov(x,a)=0(a为常数)，4、常见随机变量分布的数学期望和方差分布数学期望E（

8、X）方差D（X）0-1分布pp(1-p)二项分布npnp(1-p)泊松分布均匀分布

9、正态分布指数分布五、大数定律与中心极限定理1、切比雪夫不等式若对于任意有2、大数定律：①切比雪夫大数定律：若相互独立，且，则：②伯努利大数定律：设nA是n次独立试验中事件A发生的次数，p是事件A在每次试验中发生的概率，则，有：③辛钦大数定律：若独立同分布，且，则3、★中心极限定理①列维—林德伯格中心极限定理：独立同分布的随机变量，均值为，方差为，当n充分大时有：②棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理：随机变量，则对任意x有：③近似计算：六、数理统计的基本概念1、总体和样本的分布函数设总体

10、X～F(x)，则样本的联合分布函数2、统计量样本均值：，样本方差：样本标准差：，样本阶原点距：样本阶中心距：3、三大抽样分布

11、(1)分布（卡方分布）：设随机变量X～B(0,1)且相互独立，则称统计量服从自由度为的分布，记为性质：①②设且相互独立，则(2)分布：设随机变量，且X与Y独立，则称统计量：服从自由度为的分布，记为。性质：①②(3)分布：设随机变量，且与独立，则称统计量服从第一自由度为m，第二自由度为n的分布，记为，性质：设，则。七、参数估计1.参数估计①定义：用估计总体参数，称为的估计量，相应的为总体的估计值。2.点估计中的极大似然估计设取自的样本，设或

12、，求法步骤：①似然函数：②取对数：或③解方程：，解得：3.估计量的评价标准无偏性设为未知参数的估计量。若E(）=，则称为的无偏估计量。

13、估计量的评价标准有效性设和是未知参数的两个无偏估计量。若，则称有效。一致性设是的一串估计量，如，有则称为的一致估计量（或相合估计量）。正态总体中，样本均值是的无偏估计量修正样本方差是的无偏估计量5.区间估计单正态总体参数的置信区间条件估计参数枢轴量枢轴量分布置信水平为的置信区间已知未知未知未知八、假设检验1.假设检验的基本概念基本思想假设检验的统计思想是小概率原理。小概率事件的概率就是显著性水平α，常取α=0.05，0.01或0

14、.10。基本步骤①提出原假设H0；②选择检验统计量；③对于α查表找分位数λ，使，从而定出拒绝域W；④由样本观测值计算统计量实测值；并作出判断：当实测值落入W时拒绝H0，否则认为接受H0。第一类错误：当H0为真时，而样本值却落入了拒绝域，应当否定H0。“弃真错误”P{拒绝H0

15、H0为真}=第二类错误：当H1为真时，而样本值却落入了接受域，应接受H0。“取伪错误”P{接受H0

16、H1为真}=

17、2.单正态总体均值和方差的假设检验