2017考研数学基础精讲内部辅导讲义(高等数学)数学名师.pdf

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1、目录第一讲函数、极限、连续性....................................................................................1第二讲导数与微分....................................................................................................6第三讲微分中值定理及导数的应用.........................................................

2、...............9第四讲一元函数积分学..........................................................................................12第五讲微分方程......................................................................................................17第六讲多元函数微分学.........................................

3、.................................................20第七讲重积分..........................................................................................................25第八讲曲线积分与曲面积分*................................................................................29第九讲无穷级数*△...........

4、.....................................................................................352017考研数学基础精讲内部辅导讲义第一讲函数、极限、连续性一、函数1.函数(1)函数的定义设数集DR⊂，则称映射f:DR→为定义在D上的函数，简记为y=fx()，x∈D，其中x称为自变量，y称为因变量，D称为定义域，记为D，f()D为值域，记为R.ff(2)函数定义的两要素：定义域，对应法则.2.函数的特性(1)有界性若∃M>0，对于∀x∈I，都有f(x)≤M，则称f(x)在I上有

5、界.(2)单调性设函数f(x)的定义域为D，区间I⊂D，若对于∀x,x∈I，当xf(x))，则称f(x)在区间I上单调增加(单调减少).1212(3)奇偶性设函数的定义域为I，对于∀x∈I，若f(−x)=−f(x)，则称f(x)是奇函数；若f(−x)=f(x)，则称f(x)是偶函数.注：任何一个定义域关于原点对称的函数都可以表示成一个奇函数和一个偶函数的和的f(x)−f(−x)f(x)+f(−x)形式，即：f(x)=+.22(4)周期性设f(x)的定义域为I，若∃T>0，对于∀x∈I，使得f(x+T)=f(

6、x)(x+T∈I)，则称f(x)为周期函数，T为f(x)的周期，通常周期是指最小正周期.3.反函数−1−1设函数f:(DfD→)是单射，则它存在逆映射f:()fD→D，则称映射f为函数f的反函数.−1−1注：(1)f[()]fx=x，f[f(x)]=x.(2)单调函数存在反函数，反之不成立.4.复合函数设函数yfx=()的定义域为D，函数ugx=()的定义域为D，且其值域R⊂D，fggf则函数yfgxxD=∈[()],称为由函数ugx=()与函数y=fu()构成的复合函数.g注：只有当函数u=ϕ(x)的值域与y=f(u)的定义域的交非空时，才能将它们复合

7、成复合函数.5.初等函数(1)基本初等函数：幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数.12017考研数学基础精讲内部辅导讲义(2)初等函数：由常数和五类基本初等函数进行有限次的四则运算和复合构成的可用一个式子表示的函数.二、数列极限1.数列极限的定义设{x}为一数列，如果存在常数a，对于任意给定的正数ε，总存在正整数N，使得n当nN>时，有xa−<ε成立，则称数列{x}收敛于a，记为limaa=.nnnn→∞2.数列极限的基本性质(1)唯一性：如果数列{}x收敛，那么它的极限唯一.n(2)有界性：如果数列{}x收敛，那么数列{x}一定有界，即：∃

8、M>0，使得∀n有nnx≤M.n+(3)保号性：如果limx=a，且a>0(或a