函数奇偶性练习题(内含答案)

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1、MATHEMATICS函数奇偶性一般地，对于函数f(x)（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x)那么函数f(x)就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。奇偶函数图像的特征　　定理奇函数图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴成轴对称图形。　　f(x)为奇函数<=>f(x)的图像关于原点对称　　点（x,y）→（-x,-y）　　f(x)为偶函数<=>f(x)的图像关于Y轴对称　

2、　点（x,y）→（-x,y）　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。性质　　1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。　　3、奇±奇=奇偶±偶=偶奇X奇=偶偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数　　若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则

3、F（x）是奇函数　　若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称5MATHEMATICS　　一、选择题1．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）是偶函数，那么g（x）＝ax3＋bx2＋cx（　　）　　A．奇函数　　　　B．偶函数　　　C．既奇又偶函数　　　　D．非奇非偶函数2．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，且其定义域为［a－1，2a］，则（　　）　　　A．，b＝0　　　　B．a＝－1，b＝0　　C．a＝1，b＝0　　　　　D．a＝3，b＝03．已知f（x）是定义在R上

4、的奇函数，当x≥0时，f（x）＝x2－2x，则f（x）在R上的表达式是（　　）　　　A．y＝x（x－2）　　　B．y＝x（｜x｜－1）　C．y＝｜x｜（x－2）　　D．y＝x（｜x｜－2）4．已知f（x）＝x5＋ax3＋bx－8，且f（－2）＝10，那么f（2）等于（　　）　　A．－26　　　　B．－18　　　　C．－10　　　　D．105．函数是（　　）　　A．偶函数　　　B．奇函数　　　　C．非奇非偶函数　　　　D．既是奇函数又是偶函数6．若，g（x）都是奇函数，在（0，＋∞）上有最大值5，则f（x）在（－∞，0）上有（　　）　　　　A．最小值

5、－5　　　　B．最大值－5　　　C．最小值－1　　　　　　D．最大值－3二、填空题7．函数的奇偶性为________（填奇函数或偶函数）　．8．若y＝（m－1）x2＋2mx＋3是偶函数，则m＝_________．9．已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）的解析式为_______．10．已知函数f（x）为偶函数，且其图象与x轴有四个交点，则方程f（x）＝0的所有实根之和为________．三、解答题11．设定义在［－2，2］上的偶函数f（x）在区间［0，2］上单调递减，若f（1－m）＜f（m），求实数m的取值范围．5MATHEMATI

6、CS12．已知函数f（x）满足f（x＋y）＋f（x－y）＝2f（x）·f（y）（xR，yR），且f（0）≠0，试证f（x）是偶函数．13.已知函数f（x）是奇函数，且当x＞0时，f（x）＝x3＋2x2—1，求f（x）在R上的表达式．14.f（x）是定义在（－∞，－5］［5，＋∞）上的奇函数，且f（x）在［5，＋∞）上单调递减，试判断f（x）在（－∞，－5］上的单调性，并用定义给予证明．　　15.设函数y＝f（x）（xR且x≠0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1·x2）＝f（x1）＋f（x2），求证f（x）是偶函数．5MATHEMATICS函数的

7、奇偶性练习参考答案1．　解析：f（x）＝ax2＋bx＋c为偶函数，为奇函数，　　∴g（x）＝ax3＋bx2＋cx＝f（x）·满足奇函数的条件．　　答案：A　2．解析：由f（x）＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，得b＝0．　　又定义域为［a－1，2a］，∴a－1＝2a，∴．故选A．3．解析：由x≥0时，f（x）＝x2－2x，f（x）为奇函数，　　∴当x＜0时，f（x）＝－f（－x）＝－（x2＋2x）＝－x2－2x＝x（－x－2）．　　∴即f（x）＝x（

8、x

9、－2）　　答案：D4．解析：f（x）＋8＝x5＋ax3＋bx为奇函数，　　f（－2）＋8＝18

10、，∴f（2）＋8＝－18，∴f（2）＝－26．　　答案：A5．解析：此题直接证明较烦，可用等价形式f（－x）＋f（x）＝0