元次方程应用题解题方法与归类

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1、一元一次方程应用题归类汇集一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题。（一）行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间。（2）基本类型有　①相遇问题；②追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开

2、出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。　（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？　（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？　（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？　（415）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？　（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？　　此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。（1）分析：相遇问题

3、，画图表示为：等量关系是：　（2）分析：相背而行，画图表示为：　　等量关系是：　　　（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。　　解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。　　解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，　　15（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。解： （二）行船问题流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式：顺水速度=船速+水速   

4、      （1）逆水速度=船速-水速         （2）水速=船速-逆水速度   （3） 船速=逆水速度+水速 (4)   船速=（顺水速度+逆水速度）÷2(5)   水速=（顺水速度-逆水速度）÷2   (6)例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？15（三）工程问题：工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。 例一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有

5、其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位1，等量关系为：（四）和差倍分问题（生产、做工等各类问题）1.和、差、倍、分问题：（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例：某车间加工30个零件，甲工人单独做，能按计划完成任务，乙工人单独做能提前一天半完成任务，已知乙工人每天比甲工人多做1个零件，问甲工人每天能做几个零件？原计划几天完成？15（五）劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变

6、化.例.1.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？2．甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍；如果从甲车间调100人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（六）配套问题：1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）152．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿

7、轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（七）分配问题：例.学校分配学生住宿，如果每室住8人，还少12个床位，如果每室住9人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（八）年龄问题：例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是________.（九）比赛积分问题：1510.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。已知某人有5道题未作，得了103分，

8、则这个人选错了______道题。（十）利润赢亏问题（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等（2）有关关系式：商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价商品利润率=商