直线与圆的方程单元测试题含答案

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时间:2018-11-06

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1、《直线与圆的方程》练习题1一、选择题1.方程x2+y2+2ax-by+c=0表示圆心为C(2,2),半径为2的圆,则a、b、c的值依次为(B)(A)2、4、4;(B)-2、4、4;(C)2、-4、4;(D)2、-4、-42.点的内部,则的取值范围是(A)(A)(B)(C)(D)3.自点的切线,则切线长为(B)(A)(B)3(C)(D)54.已知M(-2,0),N(2,0),则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是(D)(A)(B)(C)(D)5.若圆的圆心在直线,则的取值范围是( C )A.B.C.D.R6..对于圆上任意一点

2、,不等式恒成立,则m的取值范围是BA.B.C.D.7.如下图,在同一直角坐标系中表示直线y=ax与y=x+a,正确的是(C  )78.一束光线从点出发,经x轴反射到圆上的最短路径是(A)A.4B.5C.D.9.直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是(C)A、B、C、D、10.如图,在平面直角坐标系中,Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点P(x,y)、点P′(x′,y′)满足x≤x′且y≥y′,则称P优于P′.如果Ω中的点Q满足:不存在Ω中的其它点

3、优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 首先若点M是Ω中位于直线AC右侧的点,则过M,作与BD平行的直线交于一点N,则N优于M,从而点Q必不在直线AC右侧半圆内;其次,设E为直线AC左侧或直线AC上任一点,过E作与AC平行的直线交于F.则F优于E,从而在AC左侧半圆内及AC上(A除外)的所有点都不可能为Q,故Q点只能在上.二、填空题11.在平面直角坐标系中,已知圆上有且仅有四个点到直线的距离为1,则实数的取值范围是.12.圆:和圆:交于两点,则的垂直平分线的方程是13.已知点A(4,1)

4、,B(0,4),在直线L:y=3x-1上找一点P,求使

5、PA

6、-

7、PB

8、最大时P的坐标是(2,5)14.过点A(-2,0)的直线交圆x2+y2=1交于P、Q两点,则·的值为________.[答案] 3[解析] 设PQ的中点为M,

9、OM

10、=d,则

11、PM

12、=

13、QM

14、=,

15、AM

16、=.∴

17、

18、=-,

19、

20、=+,∴·=

21、

22、

23、

24、cos0°=(-)(+)=(4-d2)-(1-d2)=3.715.如图所示,已知A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是__

25、______.[答案] 2[解析] 点P关于直线AB的对称点是(4,2),关于直线OB的对称点是(-2,0),从而所求路程为=2.三.解答题16.设圆C满足:①截y轴所得弦长为2;②被x轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;③圆心到直线的距离为,求圆C的方程.解.设圆心为,半径为r,由条件①:,由条件②:,从而有:.由条件③:,解方程组可得:或,所以.故所求圆的方程是或.17.已知的顶点A为(3,-1),AB边上的中线所在直线方程为,的平分线所在直线方程为,求BC边所在直线的方程.解:设,由AB中点在上,可得:,y1=5,所以.7设A点

26、关于的对称点为,则有.故.18.已知过点的直线与圆相交于两点,(1)若弦的长为,求直线的方程;(2)设弦的中点为,求动点的轨迹方程.解:(1)若直线的斜率不存在,则的方程为,此时有,弦,所以不合题意.故设直线的方程为,即.将圆的方程写成标准式得,所以圆心,半径.圆心到直线的距离,因为弦心距、半径、弦长的一半构成直角三角形,所以,即,所以.所求直线的方程为.(2)设,圆心,连接,则.当且时,,又,则有,化简得......(1)当或时,点的坐标为都是方程(1)的解,所以弦中点的轨迹方程为.719.已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过

27、点A(3,0),且与圆O相切.(1)求直线l1的方程;(2)设圆O与x轴交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C总过定点,并求出定点坐标[解析] (1)∵直线l1过点A(3,0),∴设直线l1的方程为y=k(x-3),即kx-y-3k=0,则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d==1,解得k=±.∴直线l1的方程为y=±(x-3).(2)在圆O的方程x2+y2=1中,令y=0得,x=±1,即P(-1,0),Q(1

28、,0).又直线l2过点A与x轴垂直,∴直线l2的方程为x=3,设M(s,t),则直线PM的方程为y=(x+1).解方程组得,P′.同理可得Q′.∴以P′Q′为直径的圆C的方程为(x-3)(x-3)+=0,又s2+t2=1

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