2017高考总复习高中数学高考总复习椭圆习题与详解

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1、WORD格式可编辑高中数学圆锥曲线——椭圆一、选择题1.设0≤α<2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围是(  )A.∪B.C.D.[答案] C[解析] 化为+=1,∴->>0,故选C.2.(文)(2016·瑞安中学)已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆+=1的长轴端点、焦点,则双曲线C的渐近线方程为(  )A.4x±3y=0B.3x±4y=0C.4x±5y=0D.5x±4y=0[答案] A[解析] 由题意知双曲线C的焦点(±5,0),顶点(±3,0),∴a=3,c=5,∴b==4,∴渐近线方程为y=±x,即4x±3y=0.(理)(2016

2、·广东中山)若椭圆+=1过抛物线y2=8x的焦点,且与双曲线x2-y2=1,有相同的焦点,则该椭圆的方程是(  )A.+=1B.+y2=1C.+=1D.x2+=1[答案] A[解析] 抛物线y2=8x的焦点坐标为(2,0),则依题意知椭圆的右顶点的坐标为(2,0),又椭圆与双曲线x2-y2=1有相同的焦点,∴a=2,c=,∵c2=a2-b2,∴b2=2,∴椭圆的方程为+=1.专业技术资料分享WORD格式可编辑3.分别过椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点F1、F2作两条互相垂直的直线l1、l2,它们的交点在椭圆的内部,则椭圆的离心率的取值范围是(  )A.(0,1)B.C.D.[答案

3、] B[解析] 依题意,结合图形可知以F1F2为直径的圆在椭圆的内部,∴c2c2,即e2=<,又∵e>0,∴0

4、PF1

5、2+

6、PF2

7、2-2

8、PF1

9、·

10、PF2

11、·cos60°=

12、F1F2

13、2.又

14、PF1

15、+

16、PF2

17、=20,代入化简得

18、PF1

19、·

20、PF2

21、=,∴S△F1PF2=

22、PF1

23、·

24、PF2

25、·sin60°=.5.(2016·济南市模拟)若椭圆+=1(a>b>0)的离心率

26、为,则双曲线-=1的渐近线方程为(  )A.y=±xB.y=±2xC.y=±4xD.y=±x[答案] A[解析] ∵由椭圆的离心率e==,∴==,∴=,故双曲线的渐近线方程为y=±x,选A.专业技术资料分享WORD格式可编辑6.(文)(2016·南昌市模考)已知椭圆E的短轴长为6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等于(  )A.B.C.D.[答案] A[解析] 设椭圆的长半轴长,短半轴长,半焦距分别为a、b、c,则由条件知,b=6,a+c=9或a-c=9,又b2=a2-c2=(a+c)(a-c)=36,故,∴,∴e==.(理)(2016·北京崇文区)已知点F,A分

27、别是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点、右顶点,B(0,b)满足·=0,则椭圆的离心率等于(  )A.B.C.D.[答案] B[解析] ∵=(c,b),=(-a,b),·=0,∴-ac+b2=0,∵b2=a2-c2,∴a2-ac-c2=0,∴e2+e-1=0,∵e>0,∴e=.7.(2016·浙江金华)若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点,F1、F2分别是它们的左、右焦点.设椭圆离心率为e1,双曲线离心率为e2,若·=0,则+=(  )A.2B.专业技术资料分享WORD格式可编辑C.D.3[答案] A[解析] 设椭圆的长半轴长为a,双曲线的实半轴长为a′,焦距为2c,则由条件

28、知

29、

30、PF1

31、-

32、PF2

33、

34、=2a′,

35、PF1

36、+

37、PF2

38、=2a,将两式两边平方相加得:

39、PF1

40、2+

41、PF2

42、2=2(a2+a′2),又

43、PF1

44、2+

45、PF2

46、2=4c2,∴a2+a′2=2c2,∴+=+==2.8.(2016·重庆南开中学)已知椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2,过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点,以下结论中:①△ABF1的周长为8;②原点到l的距离为1;③

47、AB

48、=;正确结论的个数为(  )A.3    B.2    C.1    D.0[答案] A[解析] ∵a=2,∴△ABF1的周长为

49、AB

50、+

51、AF1

52、+

53、BF1

54、=

55、AF1

56、+

57、AF2

58、+

59、

60、BF1

61、+

62、BF2

63、=4a=8,故①正确;∵F2(,0),∴l:y=x-,原点到l的距离d==1,故②正确;将y=x-代入+=1中得3x2-4x=0,∴x1=0,x2=,∴

64、AB

65、==,故③正确.9.(文)(2016·北京西城区)已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线[答案] B专业技术资料分享WORD格式可编辑[解析] 点P在

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