“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例

《“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程“互为反函数的函数图象间的关系”教学案例　　　　一、教学过程　　1．复习。　　反函数的概念、反函数求法、互为反函数的函数定义域值域的关系。　　求出函数y＝x3的反函数。　　2．新课。　　先让学生用几何画板画出y＝x3的图象，学生纷纷动手，很快画出了函数的图象。有部分学生发出了“咦”的一声，因为他们得到了如下的图象（图1）：　　　　教师在画出上述图象的学生中选定生1，将他的屏幕内容通过教学系统放

2、到其他同学的屏幕上，很快有学生作出反应。　　生2：这是y＝x3的反函数y＝的图象。　　师：对，但是怎么会得到这个图象，请大家讨论。　　（学生展开讨论，但找不出原因。）　　师：我们请生1再给大家演示一下，大家帮他找找原因。　　（生1将他的制作过程重新重复了一次。）　　生3：问题出在他选择的次序不对。　　师：哪个次序？近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精

3、神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　生3：作点Ｂ前，选择xA和xA3为Ｂ的坐标时，他先选择xA3，后选择xA，作出来的点的坐标为（xA3，xA），而不是（xA，xA3）。　　师：是这样吗？我们请生1再做一次。　　（这次生1在做的过程当中，按xA、xA3的次序选择，果然得到函数y＝x3的图象。）　　师：看来问题确实是出在这个地方，那么请同学再想想，为什么他采用了错误的次序后，恰好得到了y＝x3的反函数y＝的图象呢？　　（学生再次陷入思考，一会儿有学生举手。）　　师

4、：我们请生4来告诉大家。　　生4：因为他这样做，正好是将y＝x3上的点Ｂ（x，y）的横坐标x与纵坐标y交换，而y＝x3的反函数也正好是将x与y交换。　　师：完全正确。下面我们进一步研究y＝x3的图象及其反函数y＝的图象的关系，同学们能不能看出这两个函数的图象有什么样的关系？　　（多数学生回答可由y＝x3的图象得到y＝的图象，于是教师进一步追问。）　　师：怎么由y＝x3的图象得到y＝的图象？　　生5：将y＝x3的图象上点的横坐标与纵坐标交换，可得到y＝的图象。近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”

5、的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　师：将横坐标与纵坐标互换？怎么换？　　（学生一时未能明白教师的意思，场面一下子冷了下来，教师不得不将问题进一步明确。）　　师：我其实是想问大家这两个函数的图象有没有对称关系，有的话，是什么样的对称关系？　　（学生重新开始观察这两个函数的图象，一会儿有学生举手。）　　生6：我发现这两个

6、图象应是关于某条直线对称。　　师：能说说是关于哪条直线对称吗？　　生6：我还没找出来。　　（接下来，教师引导学生利用几何画板找出两函数图象的对称轴，画出如下图形，如图2所示：）　　　　学生通过移动点A（点B、C随之移动）后发现，BC的中点M在同一条直线上，这条直线就是两函数图象的对称轴，在追踪M点后，发现中点的轨迹是直线y＝x。　　生7：y＝x3的图象及其反函数y＝的图象关于直线y＝x对称。　　师：这个结论有一般性吗？其他函数及其反函数的图象，也有这种对称关系吗？请同学们用其他函数来试一试。　　（学生纷

7、纷画出其他函数与其反函数的图象进行验证，最后大家一致得出结论：函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。）近年来，该市紧紧围绕“全省进前列，百强上位次”的发展目标，不断调整优化农业结构，全面推进农业产业化、标准化、国际化进程，促进了全市农业农村经济的快速发展。为认真贯彻落实市、区有关农村工作会议精神，学习借鉴外地先进经验，加快我乡经济建设步伐，推进农业产业化、标准化进程　　还是有部分学生举手，因为他们画出了如下图象（图3）：　　　　教师巡视全班时已经发现这个问题，将这个图象传给全班学生后，几乎所有人都看出

8、了问题所在：图中函数y＝x2（x∈R）没有反函数，②也不是函数的图象。　　最后教师与学生一起总结：　　点（x，y）与点（y，x）关于直线y＝x对称；　　函数及其反函数的图象关于直线y＝x对称。　　二、反思与点评　　1．在开学初，我就教学几何画板4。0的用法，在教函数图象画法的过程当中，发现学生根据选定坐标作点时，不太注意选择横坐标与纵坐标的顺序，本课设计起源于此。虽然几何画板4。04中，能直接根据函数解析式画出图象，但这样反而不能揭示图象对