《数学广角—植树问题》--教学设计

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1、~人教版五年级上册第七单元数学广角《植树问题（两端都种）》教学设计教学内容教科书第106-118页例题。教材分析本单元学习的是有关数学广角的“植物问题”，主要探讨的是关于在一条线段植树的问题，只栽一端、只栽中间、两端都栽等。教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。教学目标1、理解在线段上植树（两端要栽）的情况中“棵数=间隔数+

2、1”，“间隔数=总长×间隔距离”的关系。2、使学生经历和体验复杂问题简单化的解题策略和方法。3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系。教学难点理解间隔与棵树之间的规律并运用规律解决问题。教学准备：多媒体课件、学具课时安排：1课时教学过程一、教学“间隔”1、教学“间隔”的含义。~~~~师：同学们，在我们的身边到处有数学。你们喜欢猜谜语吗？老师让你们猜个谜语好不好？出示谜面：（打一人体器官）一棵小树五个叉，不长叶子不开花。能写会算还会画，天天干活不说

3、话。请你们伸出左手张开手指，仔细观察，你看到了什么？（5个手指，4个空隙）这4个“空隙”也可以说成4个“间隔”，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔？3个手指之间呢？（请学生自己的手上指一指）2个手指之间呢？（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）2、在队列中找“间隔”。我们在排队时，也出现了间隔数与人数之间的某种关系。下面，请几位同学上来排队（先请三人起来排队）问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）再问：有几个人？几个间隔？（再增加1人）继续问有几个人？几个间隔？通过观察同学们刚才排队的情况，

4、你们发现了人数与间隔数之间又有什么关系？（人数比间隔数多1，或者间隔数比人数少1……）3、引入植树问题的学习。师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，队列中间隔数与人数之间的关系。像这类隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们称为植树问题。今天，我们一起来研究有关植树问题。板书课题：植树问题（两端都栽）。4、刚才我们谈到的手指和队列的问题都是植树问题，大家能说出生活中的相关实例吗？教师举例：（上课和铃声、整点敲钟报时、美国五年一届的总统选举）二、引导探究，发现两端要种的规律1、课件出示问题：同学们在全长100米的小路一旁植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树

5、苗？让学生读题，理解题意。然后让学生说说这道题的关键词是什么。（每隔5米是指什么，两端要栽……，并重点理解“每隔5米”就是指两棵树之间的距离，也就是间距；两端：也就是这行树的两头）然后教师提问：咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到100米，数一数，是不是就能知道答案呢？（如果要求同学们通过画图证明，每5米1棵，那究竟要画到什么时候呢？其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，那就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看……？我们可以把这条路看作较短的10米、1

6、5米、20米……通过画图得出规律，再根据规律求100米路要植树的棵数），这是在我们数学上常用的一种方法叫做“花繁为简法”。2、简单验证，发现规律。~~~~①简单验证，发现规律。学生实践记录单出示实践记录单后，教师先示范画线段图，并在线段图上标出“间距，间隔数，线路总长”等，让学生更进一步理解“线路总长、间距、间隔数”。5米5米a、同学们在全长10米的小路一边植树，每隔5米种一棵。（两端要种）一共需要多少棵树苗？10米b、在长15米的小路一边植树（两端要栽）每五米一棵，可植多少棵？（线段图），学生通过画图探究，逐渐对总长、间隔距离、间隔数之间的关系进行进一步建模。c、在长20米

7、的小路一边植树（两端要栽），每五米一棵，可植多少棵？那么在长25米和30米的小路上呢？（1）学生自主活动，完成实践记录单。（学生完成这个表格后，教师展示学生完成情况并提问：怎样求间隔数？怎样求棵数？学生回答，教师板书）全长（米）101520┉间距（米）555┉间隔数（段）┉棵树（棵）┉（2）观察表中的棵数和间隔数，你发现了什么规律？（板书：两端要种：棵数=间隔数+1或间隔数=棵数—1），全班齐读规律。②应用规律，解决问题教师：应用这个规律，我们能不能解决例1的问题？（全班学生独立完成）订正时教师提问：1