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2、DS金牌数学专题一一元二次方程㈠★知识点精讲1.一元二次方程的概念⑴只含有个未知数，未知数的最高次数是且二次项系为_____的整式方程叫一元二次方程.⑵一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为，一次项系数为，常数项为.2.一元二次方程的解法⑴直接开平方法：针对⑵配方法：针对，再通过配方转化成注：①配方法的目的是将方程左边化成含未知数的完全平方，右边是一个非负常数的形式；②配方法常用于证明一个式子恒大于0或恒小于0，或者求二次函数的最值.⑶公式法：当时（），用求根公式，求一元二次方程根的方法.⑷因式分解法：通过因式分解，把方程变形为，则有或.
3、注：⑴因式分解的常用方法（提公因式、公式法、十字相乘法）在这里均可使用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.⑵此法可拓展应用于求解高次方程.典型例题讲解及思维拓展●例1⑴方程是关于的一元二次方程，则=.⑵关于的一元二次方程有一个根是0，则=.拓展变式练习11.关于的方程是一元二次方程，则=__________.2.已知方程的一个根，则的值为.
4、●例2解下列方程：⑴⑵拓展变式练习2解下列方程:⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻
5、●例3已知，求的值.拓展变式练习31.已知，求的值.2.已知，求的值.■巩固训练题一、填空题1.若方程是一元二次方程，则的值为.2.已知
6、方程的解与方程的解完全相同，则=.3.如果二次三项式是一个完全平方式，那么的值是___________.4.若是一个完全平方式，则的值是___________.
7、5.已知，则的值是.6.已知，则代数式的值为________________.二、解答题1.解下列方程：⑴⑵⑶⑷⑸（6）2.某商店如果将进价为8元的商品按10元销售，每天可售出200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件.（1）你能帮店主设计一种方案，使每天的利润达到700元吗？（2）当售价是多少元时，能使
8、一天的利润最大？最大利润是多少？
9、■思维与能力提升1.设、为实数，求的最小值，并求此时、的值.2.设、、为实数，求的最小值，并求此时的值.3.已知的较大根为，的较小根为，求.
10、4.如图，锐角ABC中，PQRS是ABC的内接矩形，且，其中为不小于3的自然数，求证：为无理数.■补充讲解
11、■反思与归纳
12、DS金牌数学专题二一元二次方程㈡★知识点精讲1.一元二次方程根的判别式⑴根的判别式：一元二次方程是否有实根，由的符号确定，因此我们把叫做一元二次方程的根的判别式，并用表示，即.⑵一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有的实数根；方程有的实数根；方程
13、实数根；方程实数根.2.根系关系（韦达定理）⑴对于一元二次方程的两根，有，⑵推论：如果方程的两个根是，那么，.⑶常用变形：3.列方程解应用题的一般步骤：⑴______，⑵______，⑶______⑷______，⑸______，⑹______.4.常见题型⑴面积问题；⑵平均增长（降低）率问题；⑶销售问题；⑷储蓄问题.典型例题讲解及思维拓展●例1.若关于的方程有实根，求的取值范围.
14、拓展变式练习11.若关于的方程有实数根，求m的值.2.是否存在这样的非负整数，使得关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由
15、.●例2已知是方程的两根，不解方程，求下列代数式的值：⑴⑵⑶
16、拓展变式练习21.已知是方程的两根，不解方程，，求下列各式的值：⑴⑵⑶2.已知关于的方程，是否存在正数，使方程的两实根的平方和等于224？若存在，则求出来；若不存在，说明理由.●例3某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率；（2）从2
17、008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？
18、拓展变式练习31.市政府为解决市民看病贵的问题，决定下调一些药品的价格.某种药品的售价为125元/盒，连续两次降价后的售价为80元/盒，假设每次降价的百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.2.王洪将100元暑期勤工俭学所得的100元，按一年期定期存入少儿银行，到期后取出本息和，其中的50元捐给希望工程，余下的部分又按一年定期存入，这时存款利率已下调到第一年的一半，这样到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.3.一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店
19、每天固定支出费用为600元(不含套餐成本)．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每
