全等三角形拔高练习学习题

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1、

2、全等三角形拔高练习A1.已知:AD平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠CCDB2.如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC3.如图,四边形ABCD中,AB∥DC,BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD,且点E在AD上。求证:BC=AB+DC。4..如图所示,已知△ABC中AB>AC,AD是∠BAC的平分线,M是AD上任意一点,求证:MB-MC<AB-AC5..如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交AC于点M.(

3、1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.AEBMCF6.如图所示,已知AE⊥AB,AF⊥AC,AE=AB,AF=AC。求证:(1)EC=BF;(2)EC⊥BF

4、7.平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2CE.当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成

5、立,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.ABCEDOPQ8.如图,C为线段AE上一动点(不与点A,E重合),在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下五个结论:①AD=BE;②PQ∥AE;③AP=BQ;④DE=DP;⑤∠AOB=60°.恒成立的结论有______________(把你认为正确的序号都填上).9.如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC延长线于M,求证:2∠M=(∠ACB-∠B

6、)C10.如图所示,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AD是BC边上的中线,过C作AD的垂线,交AB于点E,交AD于点F,求证:∠ADC=∠BDE.FDEBA11.如图,AD是的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.12.已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB

7、13.在△ABC中,AD是∠A的外角平分线,P是AD上异于A的任意一点,请

8、说明PB+PC与AB+AC的大小关系并写出证明过程。DCABP14.AD为△ABC的角平分线,直线MN⊥AD于A.E为MN上一点,△ABC周长记为,△EBC周长记为.求证>.15.如图,在△ABC的边上取两点D、E,且BD=CE,求证:AB+AC>AD+AE.16.如图,已知在△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE相交于点O,求证:OE=OD17.已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD、CE⊥AB于E,且∠B+∠D=180°。求证:AE=AD+BE18.如图所示,已知E为正方形ABCD的边

9、CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.

10、19.已知:如图,中,,AD、CE是的角平分线,相交于点O。求证:AE+CD=AC20、已知:如图,CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是三角形ABD的中线。求证:AC=2AE21.已知:如图所示,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.22.已知,如图,△ABC中,D是BC中点,DE⊥DF,试判断BE+CF与EF的大小关系,并证明你的结论.23.Error!Referencesourcenotfo

11、und.已知Rt△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D为AB边的中点,∠EDF=90°,∠EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB于E、F.当∠EDF绕D点旋转到DE⊥AC于E时(如图1),易证;当∠EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请写出你的猜想,不需证明.

12、24.已知:如图所示,CE、CB分别是△ABC与△ADC的中线,且∠ACB=∠ABC.求证:CD=2CE.25.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,∠1=∠2.求证:AB=AC+C

13、D.26.如图,AD是的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.(1)求证:∠B与∠AHD互补;(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.27.如图所示,已知E为正方形ABCD的边CD的中点,点F在BC上,且∠DAE=∠FAE.求证:AF=AD+CF.28.如图所示,在△ABC中,AC=BC,

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