2018全国各地高考数学试题（卷）与解答分类汇编大全(数列)

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1、2018年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全一、选择题1．（2018北京文、理）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率，则第八个单音频率为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为每一个单音与前一个单音频率比为，，又，则，故选D．2．（2018浙江）已知成等比数列，且．若，则（）A．B．C．D．答案：B解答：∵，∴

2、，得，即，∴.若，则，，矛盾.∴，则，.∴，.3．（2018全国新课标Ⅰ理）记为等差数列的前项和.若，，则（）A．B．C．D．答案：B解答：，∴.二、填空1．（2018北京理）设是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则的通项公式为__________．【答案】【解析】，，，．2．（2018江苏）已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为▲．【答案】27【解析】设，则，由得，，，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且．由，，，，得满足条件的最小值

3、为27．3．（2018上海）记等差数列的前几项和为Sn，若，则S7=。4．（2018上海）设等比数列{}的通项公式为an=qⁿ+1（n∈N*），前n项和为Sn。若，则q=____________5．（2018全国新课标Ⅰ理）记为数列的前项和.若，则_____________．答案：解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.三、解答题1．（2018北京文）设是等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设等差数列的公差为，，，又，，．（2）由（1）知，，是

4、以2为首项，2为公比的等比数列，，．2.（2018上海）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意，都有，则称“接近”。（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，，，判断数列是否与接近，并说明理由；（2）设数列{an}的前四项为：a₁=1，a₂=2，a₃=4，=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x

5、x=bi，i=1,2,3,4},求M中元素的个数m；（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b₂-b₁，b₃-b₂，…b201-b200中至少有

6、100个为正3．（2018江苏）设是首项为，公差为d的等差数列，是首项为，公比为q的等比数列．（1）设，若对均成立，求d的取值范围；（2）若，证明：存在，使得对均成立，并求的取值范围（用表示）．【答案】（1）的取值范围为；（2）的取值范围为，证明见解析．【解析】（1）由条件知：，．因为对，2，3，4均成立，即对，2，3，4均成立，即，，，，得．因此，的取值范围为．（2）由条件知：，．若存在，使得（，3，，）成立，即（，3，，），即当，3，，时，满足．因为，则，从而，，对，3，，均成立．因此，取时，对，3，，均成立．下面讨论

7、数列的最大值和数列的最小值（，3，，）．①当时，，当时，有，从而．因此，当时，数列单调递增，故数列的最大值为．②设，当时，，所以单调递减，从而．当时，，因此，当时，数列单调递减，故数列的最小值为．因此，的取值范围为．4．（2018浙江）已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1−bn）an}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{bn}的通项公式．答案：（1）；（2）.解答：（1）由题可得，，联立两式可得.所以，可得（

8、另一根，舍去）.（2）由题可得时，，当时，也满足上式，所以，,而由（1）可得，所以，所以，错位相减得，所以.5．（2018天津文）设{an}是等差数列，其前n项和为Sn（n∈N*）；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn（n∈N*）．已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6．（Ⅰ）求Sn和Tn；（Ⅱ）若Sn+（T1+T2+…+Tn）=an+4bn，求正整数n的值．【答案】（1），；（2）4．【解析】（1）设等比数列的公比为，由，，可得．因为，可得，故．所以，．设等差数列的公差为．由，可得

9、．由，可得，从而，，故，所以，．（2）由（1），有，由可得，整理得，解得（舍），或．所以的值为4．6．（2018天津理）设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.（I）求和的通项公式；（II）设数列的前n项和为，（i）求；（ii）证明.【答案】（1），；（2）①；②证明见解析．【解