复变函数积分复习题

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1、3.1计算积分,其中C是:(1)原点到的直线段;(2)原点到2再到的折线;(3)原点到i再沿水平到的折线。解:(1)C的参数方程为于是(2),参数方程为,参数方程为(3),参数方程为,参数方程为3.2设C是是从到的一周,计算:(1);(2);(3)解:,(1);(2);(3)3.3计算积分,其中C是由直线段及上半单位圆周组成的正向闭曲线。解:,表示为,;表示为,,5/53.5沿下列指定曲线的正向计算积分的值:(1);(2);(3);(4)。解:(1);(2);(3);(4)3.6设区域D为右半平面,z

2、为D内的圆周上的任意一点,用在D内的任意一条曲线C连接原点与z,证明:。证明:函数在右半平面解析,故从0到z沿任意曲线C的积分与路径无关,积分路径换为先沿实轴从0到1,再沿圆周到z点。所以3.8设C为正向椭圆,定义,z不在C上,求5/5。解:在内部时,在处不解析,,;;3.9计算下列积分:(1);(2);(3);(4)解:(1);(2);(3);(4)3.10设,求;当时,求。解:在内部时,在处不解析,,5/5;;当时,将处处解析,所以3.11沿下列指定曲线的正向计算各积分:(1);(2);(3);(

3、4)为的任何数;(5);(6),其中取正向,取负向。解:(1)在由围成的区域内解析,;(2)函数在由围成的区域内无奇点,处处解析,所以;(3)函数在由围成的区域内无奇点,处处解析,所以;5/5(4)当时,在由围成的区域内无奇点,处处解析,所以;当时,在由围成的区域内有奇点,;(5)函数在由围成的区域内有奇点,;(6)设取正向,3.12设在上解析且,试求:。解:5/5

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