lqr控制的柔性机械臂快速定位方法研究

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1、LQR控制的柔性机械臂快速定位方法研究王清清，方传智，李梦（安徽工程大学机电学院，安徽芜湖241000）摘要：为了快速实现柔性机械臂的精确定位，减小机械臂移动过程中的抖动，本文利用Lagrange方法建立了柔性机械臂的动力学模型，并在此基础上利用线性二次最优控制LQR（LinearQuadraticRegulator）方法设计了机械臂快速定位控制器.在LabVIE为电机线圈电阻值，Vm为外加电压，ηm为电动机效率，ηg为齿轮箱效率.将公式（5）分别代入公式（6）、（7）并求解得到以下结果：以上就是柔性机械臂系统的动力学模型.将式（9）、（10）的模

2、型转换成状态方程，便于构建控制器对模型进行最优控制，转换后的方程如下：2建立LQR控制器LQR控制器的设计原理是线性二次最优控制思路，在系统由于本身因素或者外界干扰影响而失去平衡状态时，该控制器能在较低能耗下控制系统各分量回归接近于平衡状态[17].经过控制的系统实现可线性化，所以解答简单，适用于对柔性机械臂系统的控制.对线性系统的状态空间方程描述一般如下：x(t)=Ax(t)+Bu(t)（12）y(t)=Cx(t)（13）其中A,B,C分别为时间的矩阵函数，最优控制的目的是将系统由非平衡状态控制返回接近至平衡状态.LQR方法给定了决定性能的目标函

3、数：其中u不受限制，Q为半正定矩阵，是对状态变量的加权矩阵，R为正定矩阵，是对输入量的加权矩阵.对于本文建立的柔性机械臂动力学模型，相应的LQR控制器指标函数可以表达为：只要上式的J达到最小，就实现了LQR控制器对柔性机械臂的最优控制.3仿真实验及结果分析对式（11）模型中的各参数计算赋值：Rm=2.6?赘，k=0.8，kt=0.00767N·m/A，km=0.00767V/(rad/s)，kg=70，J1=2.6×10-3kg·m2，J2=3.5×10-3kg·m2，Be=4×10-3Nm·s/rad，ηg=0.9，ηm=0.69.将以上参数代入

4、式（11）计算，结果转化为式（12）、（13）的模式如下：在LabVIEW软件中搭建了LQR模型，模型的参数经过试验比较选择如下：本文研究的柔性机械臂性能评定指标是定位角θ和机械臂移动过程中的摆角α，要求θ在响应过程中能迅速达到目标定位值，要求α能迅速达到期望值0，并且在响应过程中出现尽量少的抖动.将上述机械臂动力学模型参数和LQR控制器模型参数加载到控制程序中，在系统的阶跃响应情况下比较加入控制器和未加控制器的响应结果，结果如下图1所示.将图1中表示θ和α的阶跃响应参数提取列表如下.得到反馈的LQR控制器最优参数为：K=[1.15-2.510.2

5、2-0.04].分析图1中两组阶跃响应图：图（a）中定位角θ的响应曲线经过LQR控制前后有明显区别，在设定一个共同的期望定位角后，LQR控制的系统相对无控制的系统响应时间较快，从表1可知无控制的θ角达到期望值的时间为7.7s，而LQR控制的θ角达到期望值的时间仅为2.75s，效率提高近2.8倍，柔性机械臂的定位速度得到大幅提高.摆动角α表示机械臂移动过程中的抖动强弱，是机械臂稳定性评估的重要参数.从图（b）结合表1可知，施加LQR控制前后，α到达期望值0的时间接近，分别为控制前的2.2s和控制后2.1s.但是未加LQR控制的α响应曲线在达到期望过程

6、中存在较多峰值，抖动效果太强，在工作过程中会对作用对象造成破坏，长时间抖动也会影响机械臂本身寿命和精度.而经过LQR控制的α角在响应过程中只存在一个较高峰值，随后迅速削弱向期望值0逼近并保持，说明经过LQR方法控制的系统自动调节平衡能力远强于未加LQR控制的系统，同时大幅度削弱了抖动，对作用对象和柔性机械臂都有较好的保护.分析了LQR控制系统响应的优越性后，作出LQR控制的柔性机械臂系统的输出效果曲线，如图2所示.图2中定位角θ稳定上升到目标位置，控制效果偏差从初始位置迅速降低到0，由于LQR系统很好的消除了机械臂动作过程中的抖动，摆动角α输出曲线

7、基本保持在0位置，图1、图2的分析结果表明经过LQR控制的柔性机械臂系统能够实现快速精确定位，并且能有效削弱定位过程中机械臂的抖动.4总结目前，机器人的方向开始往柔性方向发展，而机器人的传动机构多采用谐波减速器等，所以机器臂在工作的过程中就会产生抖动的现象，这也是本文研究的一个重点问题.柔性机械臂的快速定位和抖动消除是一个复杂的问题，建立柔性机械臂系统控制器模型不仅要考虑定位的快速准确，更要保证模型能够削弱机械臂动作过程中的抖动.本文提出利用LQR方法建立柔性机械臂的控制模型，在LabVIEW软件中进行了仿真实验.实验结果表明，LQR方法控制后的柔

8、性机械臂可以快速精确地到达目标位置，并且可以大幅削弱定位过程中机械臂的抖动，该方法效果稳定快速，能够用于控制柔性机械臂的快