电磁场与电磁波电子教案

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1、第三章静态电磁场及其边值问题的解3．1真空中静电场的基本方程3.1.1场的基本方程由亥姆霍兹定理，矢量场的散度和旋度决定其性质，因此，静电场的基本方程即为电场的散度、旋度计算式。一、真空中静电场的散度高斯定理1、真空中静电场的散度可以证明，真空中静电场的散度为静电场高斯定理微分形式说明：1）电场散度仅与电荷分布有关，其大小；2）对于真空中点电荷，有2、高斯定理讨论：1）物理意义：静电场穿过闭合面S的通量只与闭合面内所包围电荷量有关（场与所有电荷有关）；2）静电荷是静电场的散度源，激发起扩散或汇集状的静电场；3）无电荷处，源的散度为零，但电场不一定为零。二、真空中静

2、电场的旋度环路定理当A点和B点重合时，静电场环路定理的积分形式由斯托克斯公式，环路定理的微分形式讨论：1）物理意义：在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电场力做功为零静电场为保守场；2）静电场旋度处处为零，静电场中不存在旋涡场，电力线不构成闭合回路。三、真空中静电场性质小结1、微分形式积分形式2、静电场性质：有源无旋场，是保守场3、静电场的源：电荷讨论：对于静电场，恒有，而为标量辅助函数静电场可以由一标量函数的梯度表示。补充内容：利用高斯定理求解静电场1、求解关键：高斯面的选择2、高斯面的选择原则：1）场点位于高斯面上2）高斯面为闭合面3）在整个或分段高

3、斯面上，或为恒定值。3、适用范围：呈对程分布的电荷系统。3.1.2电位函数一、电位函数与电位差1、电位函数可用一标量函数表示讨论：1）电位函数为电场函数的辅助函数，是一标量函数2）“-”号表示电场指向电位减小最快的方向3）在直角坐标系中，1、电位差（电压）电位差反映了电场空间中不同位置处电场的变化量。电位差的计算：电场空间中两点间电位差为：说明：1）意义：A、B两点间的电位差等于将单位点电荷从B点移动到A点过程中电场力所做的功；2）两点间的电位差有确定值，只与首尾两点位置有关，与路径无关。3、电位参考点电位函数不唯一，导致电场分布具有不确定性设为使空间各点电位具有

4、确定值，必须选定空间某一点作为参考点，且令参考点的电位为零。由于空间各点与参考点的电位差为确定值，所以该点的电位也就具有确定值。选择电位参考点的原则：1）应使电位表达式有意义；2）应使电位表达式最简单；3）同一个问题只能有一个参考点；4）电位参考点的电位值一般为零。二、电位函数的求解1、点电荷的电位Qqp选取Q点为电位参考点，则若参考点Q在无穷远处，即，则点电荷在空间产生的电位说明：若电荷分布在有限区域，一般选择无穷远点为电位参考点。1、无限长线电荷的电位Qp电位参考点不能位于无穷远点，否则表达式无意义，根据表达式最简原则，选取柱面为电位参考点，即，得无限长线

5、电流在空间产生的电位2、分布电荷在空间产生的电位体电荷：面电荷：线电荷：说明：若参考点在无穷远处，则。综上所述，电位是一标量电位是一相对量，与参考点的选取有关电位差是绝对的引入电位函数的意义：简化电场的求解——间接求解法在某些情况下，直接求解电场强度很困难，但求解电位函数则相对简单，因此可以通过先求解电位函数，再由关系得到电场解。三、电位的微分方程1、方程的建立有源区即电位的泊松方程无源区电位的拉普拉斯方程（不同坐标系下方程的表示略）电位的边界条件有若有3.1.3电容一、电容1、孤立导体的电容定义：孤立导体所带电量与其电位之比，即电容C只与导体几何性质和周围介质有

6、关，与q和无关；例：空气中半径为a的孤立导体球2、两个带等量异号电荷导体的电容（双导体电容）C只与导体几何性质、导体间距和导体周围介质有关；例：平行板电容器电容（导体球、圆柱等）3.1.4电场能量一、空间总电场能量1、分布电荷总能量空间电荷分布，在空间中产生的电位为，空间总电场能量为：说明：1）此公式只适用于静电场能量求解；2）不表示能量密度；3）为空间中自由电荷分布；4）积分范围为整个空间，但可退化到电荷分布区域。2、带电导体系统总能量若电量为的电荷分布在导体上，导体电位为，空间总静电场能量为导体所带电量N个导体，导体电位二、电场能量密度第一项：电场能量密度例3

7、.1.6P102三、静电力(虚位移法)虚功原理如下：设空间一定位形结构的带电体系，静电能为。假想该电荷体系的空间位形结构在静电力作用下发生小的虚位移，静电力作的虚功为：(力为广义力)该虚功等于电荷体系能量的减少若系统与外界电源相连，外界电源供给的能量为，则该系统的能量关系为3.2恒定电场分析（恒定电流空间中存在的电场）一、恒定电场基本方程基本量基本方程：有源无旋场恒定电场空间中电荷分布不变由电流连续性方程，，有均匀导电媒质，=常数由二、欧姆定律体积元：电导率，电场由欧姆定律单位矢量讨论：1）在理想导体内，恒定电场为0；2）恒定电场可以存在于非理想导体内；3）在导电

8、媒质内，恒