无限循环小数如何化为分数

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1、WORD格式可编辑无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747……化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1)×0.33…

2、…=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9专业技术资料分享WORD格式可编辑由此可见,纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。 练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.3131……=31/

3、（100-1）＝31/99。（3）0.312312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3： 0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：

4、0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=专业技术资料分享WORD格式可编辑（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。方法二：（方程法）用一元一次方程求解1.把0.232323...化成分数。设X=0.232323...因为0.232323...==0.23+0.002323...所以X=0.23+0.01X解得：X=23/992.把0.1234123412341234...化成分数。解：设X=0.1234123412341234...因为0.123412341

5、2341234...==0.1234+0.000012341234...所以X=0.1234+0.0001X解得：X=1234/99993.把0.56787878...化成分数，因为0.56787878...=0.56+0.01*0.787878...所以设X=0.787878...则X=0.78+0.01X所以X=78/99所以原小数0.56787878...=0.56+0.01X=0.56+0.078/99=2811/4950其它无限循环小数，请仿照上述例题去作专业技术资料分享WORD格式可编辑方法三：任意一个无限循环小数都可以看成一个有限小数加上一

6、个等比数列的极限和比如说0.233333333...就可以看成0.2加上一个首项为0.03，公比为0.1的等比数列。那么问题就很简单了0.233333333...=0.2+0.03/(1-0.1)=1/5+1/30=7/30。也就是说任意一个有限循环小数化成分数有如下方法：首先找出选环节，如上面的例子就是3，然后计算选环节的单位长度，如上题就是1，如0.232323...就是2，0.123123123...就是3，这里记为q，然后写出不是循环节的部分，如上题就是0.2，这里记为a，再写出第一个循环节，如上题就是0.03，如0.01789789789...

7、就是0.00789，这里记为b，分数的形式就是a+b/(1-1/(10^q))，这里的a,b,q都是有限小数，可方便化为分数。在高中学完了数列、极限以后，就会知道下面的方法：一，纯循环小数化分数：循环节的数字除以循环节的位数个9组成的整数。例如：0.3333……=3/9=1/3；0.285714285714……=285714/999999＝2/7.二，混循环小数：（例如：0.24333333……）不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。例如：专业技术资料分享WORD格式可编辑0.24333333………

8、…=(243-24)/900=73/3000.9545454…………=(954-