高二数学必修五第二章数列教案

高二数学必修五第二章数列教案

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1、高二数学必修五第二章数列教案!(一)教学目标                                                                     1、知识与技能:了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);了解数列是一种特殊的函数;2、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);3、情态与价值:体会数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力。(一)教学重、难点重点:理

2、解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种间单的表示法(列表、图象、通项公式);难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。(二)学法与教学用具学法:学生以阅读与思考的方式了解数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法;以观察的形式发现数列可能的通项公式。教学用具:多媒体、投影仪、尺等(三)教学设想1、多媒体展示三角形数、正方形数,提问:这些数有什么规律?与它所表示的图形的序号有什么关系?2、(1)概括数列的概念:按照一定顺序排列着的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项。(2)辩析数列的概念:“1,2,3,

3、4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗?与“1,3,2,4,5”呢?给出首项与第n项的定义及数列的记法:{an}(3)数列的分类:有穷数列与无穷数列;递增数列与递减数列,常数列。3、数列的表示方法(1)函数y=7x+9与y=3x,当依次取1,2,3,…时,其函数值构成的数列各有什么特点?(2)定义数列{an}的通项公式(3)数列{an}的通项公式可以看成数列的函数解析式,利用一个数列的通项公式,你能确定这个数列的哪些方面的性质?(4)用列表和图象等方法表示数列,数列的图象是一系列孤立的点。4、例1写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:(1)1,-1/2,1/

4、3,-1/4;(2)2,0,2,0. 引导学生观察数列的前4项的特点,寻找规律写出通项公式。再思考:根据数列的前若干项写出的数列通项公式的形式唯一吗?举例说明。5、例2、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形,在下图4个三角形2.1数列的概念与简单表示法                       海口一中 陆健青                 中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图象。 通过多媒体展示希尔宾斯基(Sierpinski)三角形,引导学生观察着色三角形的个数的变化,寻找规律写出

5、数列的一个通项公式,并用图象表示数列。体会数列的图象是一系列孤立的点。1、问题:如果一个数列{an}的首项a1=1,从第二项起每一项等于它的前一想的前一项的2倍再加1,即an=2an-1+1(n∈N,n>1),(※) 你能写出这个数列的前三项吗?像上述问题中给出数列的方法叫做递推法,(※)式称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。2、例3设数列{an}满足                         写出这个数列的前五项。此题与例1的学习是互为相反的关系,也是为了引入下文的等差数列,等差数列是最简单的递推数列。3、课堂练习:P361~5,课后作业:P38习题2.1A组

6、1,2,4,6。4、课堂小结:(1)数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型;(2)了解用列表、图象、通项公式、递推公式等方法表示数列;能发现数列规律找出可能的通项公式。(3)了解数列是一种特殊的函数。(四)评价设计1、重视对学生学习数列的概念及表示法的过程的评价 关注学生在数列概念与表示法的学习中,对所呈现的问题情境是否充满兴趣;在学习过程中,能否发现数列中的项的规律特点,写出数列的通项公式,或递推公式。2、正确评价学生的数学基础知识和基础技能能否类比函数的性质,正确理解数列的概念,正确使用通项公式、列表、图象等方法表示数列,了解数列是一种特殊的函数。了解递推公式也是数列的

7、一种表示方法。

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