离散数学题库-资料大全

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1、

2、试题总汇数理逻辑部分1、判断下列句子中哪些是命题(1)2是素数(2)血是黑色的(3)2+3=5(4)明年10月1日是晴天(5)3能被2整除(6)这朵花多好看呀!(7)明天下午有会吗?(8)请关上门!(9)X+y>5(10)地球外的星球上也有人2、将下列命题符号化(1)3不是偶数(2)2是素数和偶数(3)李芳学过英语或日语(4)如果角A和角B是对顶角,则角A等于角B(5)李平虽然聪明,但不用功(6)李平不但聪明,而且用功(7)小王是游泳冠军或者百米赛跑冠军(8)小王现在在宿舍或者在图书馆(9)选小王或者小李中的一人当班长(10)如果我上街,我就去书店看看,除非

3、我很累(11)如果明天天气好,我们去郊游。否则,不去郊游(12)你爱我,我就嫁给你3、判断下列命题公式是否等值(1)(p∨q)与p∨q(2)(p∨q)与p∧q4、验证下列等值式(1)p→(q→r)(p∧q)→r(2)p(p∧q)∨(p∧q)5、用等值演算法解决下面问题:A、B、C、D4人百米竞赛。观众甲、乙、丙预报比赛的名次为,(1)甲:C第一,B第二。(2)乙:C第二,D第三。(3)丙:A第二,D第四。比赛结束后发现甲、乙、丙每人报告的情况都是给对一半。试问,实际名次如何?6、求下面命题公式的主析取范式和主合取范式(1)((p∨q)→r)→p7、利用真值表求

4、主析取范式和主合取范式(1)(p∧q)∨r8、逻辑推理证明(1)前提:p→r,q→s,p∨q。结论:r∨s。

5、(2)前提:p∨q,p→r,s→t,s→r,t。结论:q(3)前提:p→(q→r),s→p,q。结论:s→r。(4)前提:p→((r∧s)→q),p,s。结论:q9、给定语句如下:(1)15是素数(2)10能被2整除,3是偶数(3)你下午有会吗?(4)2x+3>0(5)2是素数或是合数(6)这个男孩真勇敢呀!(7)如果2+2=6,则5是奇数(8)只有4是偶数,3才能被2整除(9)明年5月1日是晴天(10)圆的面积等于半径的平方与的乘积以上10个语句中,

6、是简单命题的为A,是复合命题的为B,是真命题的为C,是假命题的为D,真值待定(真值客观存在,只是现在不知道)的命题为E。A:①(1)、(4)、(8)②(4)、(6)、(9)、(10)③(1)、(9)、(10)B:①(3)、(10)②(2)、(5)、(7)、(8)③(7)、(8)C:①(2)、(5)、(9)、(10)②(7)、(8)、(10)③(2)、(9)、(10)④(5)、(7)、(8)、(10)D:①(1)、(2)、(8)②(1)、(2)③(1)、(5)E:①(4)、(9)②(9)③(7)、(8)10、判断公式类型(1)(p∧q)→(p∨q)(2)(pq)

7、((p→q)∧(q→p))(3)(p→q)∧q(4)(p∧p)q(5)p→(p∨q)(6)(p∨p)→((q∧q)∧r)(7)((p→q)→p)p(8)(p∧q)∨(p∧q)(9)(p∨q∨r)(p∧q∧r)(10)(p∧q)∧r11、给定命题公式如下:(p→q)→(p∨q)该命题公式的主析取范式中含极小项的个数为A,主合取范式中含极大项的个数为B,成真赋值个数为C,成假赋值个数为D。A、B、C、D:(1)0,(2)1,(3)2,(4)3,(5)412、一公安人员审查一件盗窃案,已知的事实如下:(1)甲或乙盗窃了录音机(2)若甲盗窃了录音机,则作案时间不能发生

8、在午夜前(3)若乙的证词正确,则午夜时屋里灯光未灭(4)若乙的证词不正确,则作案时间发生在午夜前(5)午夜时屋里灯光灭了推理证明,谁盗窃了录音机。

9、13、设p=1,q=0,r=1,s=0,有下列命题公式(1)(p∧q)→(s∧r)(2)(p∧q∧r∧s)∨(s→q)(3)(p∧q∧r)(p∨s)那么,(1)的真值为;(2)的真值为;(3)的真值为;14、对于下面的语句,(1)只要4<3,就有3>2(2)只要4<3,就有3≤2(3)只有4<3,才有3>2(4)只有4<3,才有3≤2(5)除非4<3,否则3>2(6)4≥3仅当3≤2(7)4<3当且仅当3>2则,他

10、们的真值是(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)。15、设A是含n个命题变项的公式,下面4个结论中,哪个是错误的?(1)若A的主析取范式中含2n个极小项,则A是重言式(2)若A的主合取范式中含2n个极大项,则A是矛盾式(3)若A的主析取范式中不含任何极小项,则A的主析取范式为0(4)若A的主合取范式中不含任何极大项,则A的主合取范式为016、已知命题公式A含有3个命题变项,其成真赋值为000,010,100,110。则A的主析取范式为,主合取范式为。17、判断下列语句是否为命题,如是命题请指出是简单命题还是复合命题,并讨论真值(1)是无理数(2)5能被2整

11、除(3)现在开会吗?(4)x+5>0(

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