高二-数学--讲义：直线与方程

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1、~讲义：直线与方程内容讲解：1、直线的倾斜角和斜率：（1）设直线的倾斜角为，斜率为，则.当时，斜率不存在.（2）当时，；当时，.（3）过，的直线斜率.2、两直线的位置关系：两条直线，斜率都存在，则：（1）∥且；（2）；（3）与重合且3、直线方程的形式：（1）点斜式：（定点，斜率存在）（2）斜截式：（斜率存在，在轴上的截距）（3）两点式：（两点）（4）一般式：（5）截距式：（在轴上的截距，在轴上的截距）4、直线的交点坐标：设，则：（1）与相交；（2）∥；（3）与重合~~~~.5、两点，间的距离公式原点与任一点的距离6、点

2、到直线的距离（1）点到直线的距离（2）点到直线的距离（3）点到直线的距离7、两条平行直线与间的距离8、过直线与交点的直线方程为9、与直线平行的直线方程为与直线垂直的直线方程为10、中心对称与轴对称：（1）中心对称：设点关于点对称，则（2）轴对称：设关于直线对称，则：a、时，有且；b、时，有且~~~~c、时，有典型例题例1.已知直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1．①当m＝时，直线的倾斜角为45°．②当m＝时，直线在x轴上的截距为1．③当m＝时，直线在y轴上的截距为－．④当m＝时，直线与x轴平行．⑤当m＝时

3、，直线过原点．变式训练1.（1）直线3y＋x＋2=0的倾斜角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°（2）设直线的斜率k=2，P1（3，5），P2（x2，7），P（－1，y3)是直线上的三点，则x2，y3依次是（）A．－3，4B．2，－3C．4，－3D．4，3（3）直线l1与l2关于x轴对称，l1的斜率是－，则l2的斜率是（）A．B．－C．D．－（4）直线l经过两点（1，－2），（－3，4），则该直线的方程是．~~~~例2.已知三点A（1，-1），B（3，3），C（4，5）.求证：A、B、C三点在同一条直线

4、上.变式训练2.设a，b，c是互不相等的三个实数，如果A（a，a3）、B（b，b3）、C（c，c3）在同一直线上，求证：a+b+c=0.例3．直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为()（Ａ）　　（Ｂ）　　（Ｃ）　　（Ｄ）例4．（全国Ⅰ文）若直线被两平行线所截得的线段的长为，则的倾斜角可以是①②③④⑤其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）例5.已知三角形的顶点是A(－5,0)、B(3,－3)、C(0,2)，求这个三角形三边所在的直线方程.~~~~例6.一条直线从点A(3,2)出发,经过x轴

5、反射,通过点B(－1,6),求入射光线与反射光线所在的直线方程例7、已知点A(－3,5)和B(2,15),在直线l：3x－4y+4=0上找一点P,使

6、PA

7、+

8、PB

9、最小,并求这个最小值.例8、在等腰直角三角形中,已知一条直角边所在直线的方程为2x-y=0,斜边的中点为A(4,2),求其它两边所在直线的方程.例9、求过点P(－5,－4)且与坐标轴围成的三角形面积为5的直线方程.~~~~例10、已知点A(2,5)与点B(4,－7),试在y轴上求一点P,使及的值为最小.例11、过点A(0,1)做一直线,使它夹在直线:x-3

10、y+10=0和:2x+y-8=0间的线段被A点平分,试求直线的方程.巩固训练1、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9)y＋4=0的倾斜角为，则m的值是（）A、3B、2C、-2D、2与32、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是()A、(－a,－b)B、(a,－b)C、(b,a)D、(－b,－a)3、已知l平行于直线3x+4y－5=0,且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是()A、3x+4y－12=0B、3x+4y+12=0C、3x+4y－24=0D、3x+4y＋24=04、若直线l经过点

11、(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为()~~~~A、1B、2C、3D、45、已知菱形的三个顶点为（a,b）、（－b,a）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为（）A、(a－b,a＋b)B、(a＋b,a－b)C、(2a,0)D、(0,2a)6、若点(4，a)到直线4x-3y=1的距离不大于3，则a的取值范围是（）A、B、(0，10)C、D、(-∞，0][10，＋∞)7、过定点P(2,1)作直线l,交x轴和y轴的正方向于A、B，使△ABC的面积最小，那么l的方程为（）A、x-2y-4=0B、

12、x-2y+4=0C、2x-y+4=0D、x+2y-4=08、若直线Ax＋By＋C=0与两坐标轴都相交，则有（）A、A·B¹0B、A¹0或B¹0C、C¹0D、A2＋B2=09、已知直线1：3x＋4y=6和2：3x-4y=-6，则直线1和2的倾斜角是（）A、互补B、互余C、相等D、互为相反数10、直线(2m2-5m-3)x-(m2-9