函数的单调性与最大小值

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1、第五讲函数的单调性与最大(小)值一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内．)1．下列函数中，在区间(0，＋∞)上不是增函数的是()A．y＝2x＋1B．y＝3x2＋12C．y＝D．y＝

2、x

3、x解析：由函数单调性定义知选C.答案：C2．定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()A．y＝x2＋1B．y＝

4、x

5、＋12x＋1，x≥0，C．y＝x3＋1，x<0ex，x≥0，D．y＝－xe，x<0解析：利用偶函数的对称性知f(x)在(－2,0)上为减函数．又y＝

6、x2＋1在(－2,0)上为减函2x＋1，x≥0，数；y＝

7、x

8、＋1在(－2,0)上为减函数；y＝在(－2,0)上为增函数，y＝x3＋1，x<0ex，x≥0，在(－2,0)上为减函数．故选C.－xe，x<0答案：C13．(2010·北京)给定函数①y＝x；②y＝log1(x＋1)；③y＝

9、x－1

10、；④y＝2x＋1，其中在区22间(0,1)上单调递减的函数的序号是()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：①是幂函数，其在(0，＋∞)上为增函数，故此项不符合题意；②中的函数是由1函数y＝logx向左平移1个单位而得到的，因原函数在(0，＋∞)上为减函数，故此项

11、符合2题意；③中的函数图象是函数y＝x－1的图象保留x轴上方的部分，下方的图象翻折到x轴上方而得到的，由其图象可知函数符合题意；④中的函数为指数函数，其底数大于1，故其在R上单调递增，不符合题意，综上可知选择B.答案：Bx2＋4x，x≥0，4．已知函数f(x)＝若f(2－a2)>f(a)，则实数a的取值范围是()4x－x2，x<0.A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)B．(－1,2)C．(－2,1)D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)x2＋4x＝(x＋2)2－4，x≥0，解析：f(x)＝由f(x)的图象可知f(x)在(－∞，＋∞)上是4x－x2＝－(x－2)2＋

12、4，x<0，单调递增函数，由f(2－a2)>f(a)得2－a2>a，即a2＋a－2<0，解得－21)a是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为()4－2x＋2(x≤1)A．(1，＋∞)B．[4,8)C．(4,8)D．(1,8)a>1，a4－>0，解析：因为f(x)是R上的单调递增函数，所以可得2解得4≤a<8，故aa≥4－＋2.2选B.答案：B6．定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x1＋x2<4，且(x1－2)(x2

13、－2)<0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒小于0B．恒大于0C．可能为0D．可正可负解析：因为(x1－2)(x2－2)<0，若x12时，f(x)单调递增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)

14、logax

15、(0

16、的取值范围是________．解析：由于f(x)＝

17、logax

18、在(0,1]上递减，在(1，＋∞)上递增，所以01，则f(x)为增函数，所以f(x)max＝a＋loga2，f(x)min＝1，依题意得a＋loga2＋1＝a，1即loga2＝－1，解得a＝(舍去)．2若0

19、x)为减函数，所以f(x)min＝a＋loga2，f(x)max＝1，依题意得a＋loga2＋111＝a，于是a＝，故填.221答案：29．已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x2－x1；②x2f(x1)>x1f(x2)；x1＋x2f(x1)＋f(x2)③x2－x1，可得>1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x

20、2))连线的斜x2－x1f(x1)f(x2)率大于1，显然①不正确；由x2f(x