投影与直观图画法

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1、本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn10.2投影与直观图的画法【知识网络】1、投影，中心投影和平行投影的相关概念，并注意区分中心投影和平行投影。2、简单组合图形三视图的画法,由三视图想象实物模型,并画模型草图。3、用斜二测画法画直观图，掌握作图规则，了解平面图形的直观图与空间图形直观图的区别与联系。4、掌握简单几何体的三视图、直观图之间的相互转化，了解正投影主要用于绘制三视图，中心投影主要用于绘画，斜投影主要用来作几何体的直观图。【典型例题】例1：（1）如图所示为某一平面图形的直

2、观图，则此平面图形可能是（）（A）（B）（C）（D）答案：C。解析：由斜二测画法规则知。（2）如图所示，甲、乙、丙是三个立方体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱A．④③②B．②①③C．①②③D．③②④答案：A。解析：由三视图的画法知。（3）已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为（）A．　B．　C．　　D．答案：C。解析：由三视图知该几何体是底面半径为1，高为的圆锥，其外接球的直径为。（4）水平放置的△ABC

3、的斜二测直观图如下图⑴所示，已知，则AB边上中线的实际长度为。⑴⑵答案：2.5。解析：根据直观图的画法规则易求。（5）如上图⑵所示，用中心投影法作正方体ABCD—A1B1C1D1的透视图中，若只有一个消点S，且，则。答案：1。解析：由中心投影法的定义知。例2：在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物的三种视图画了出来，你能根据三视图，帮他清点一下箱子的数量吗？答案:这些正方体货箱的个数为7个例3：（1）如下图⑴所示，已知△ABC

4、在一个平面内的直观图是△，则△ABC的BC边上的中线在这个平面内的直观图的作法是。⑴⑵（2）如上图⑵所示，现有一水平放置的边长为1的正方形，其中对角线在水平位置，已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积。答案:（1）取的中点，连结即可。（2）解：四边形ABCD的真实图形如图所示。∵在水平位置，为正方形，∴在四边形ABCD中，DA⊥AC，且DA=。∴。正视图侧视图俯视图例4：一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形.（Ⅰ）请

5、画出该几何体的直观图，并求出它的体积；（Ⅱ）用多少个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1?如何组拼？试证明你的结论；（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,设正方体ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中点为E,求平面AB1E与平面ABC所成二面ABCDC1图1角的余弦值.答案：解：（Ⅰ）该几何体的直观图如图1所示，它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥.其中底面ABCD是边长为6的正方形，高为CC1=6，故所求体积是ABCDD1A1B1C1图2（Ⅱ）依题意，正方体的体积是原四棱锥体积的3倍，故用3个这

6、样的四棱锥可以拼成一个棱长为6的正方体，其拼法如图2所示.证明:∵面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D为全等的正方形，于是故所拼图形成立（Ⅲ）方法一：设B1E，BC的延长线交于点G，ABCDD1A1B1C1EHxyzG图3连结GA，在底面ABC内作BH⊥AG，垂足为H，连结HB1，则B1H⊥AG，故∠B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角或其补角的平面角.在Rt△ABG中，，则，，，故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.方法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴建立直

7、角坐标系（如图3），∵正方体棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.设向量n=（x，y，z），满足n⊥，n⊥，于是，解得.取z=2，得n=（2，-1，2）.又（0，0，6），故平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为.【课内练习】1．一个圆柱随位置放置不同其主视图可能发生变化，但不可能是下面的那一个？（）A．长方形B.圆C.正方形D.三角形答案:D。2．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。

8、以上结论，正确的个数是（）A、1B、2C、3D、4答案：B。解析：①②正确。3．下列说法错误的是（）A、正投影主要用于绘制三视图B、在中心投影中，平行线会相交C、斜二测画法是采用斜投影作图的D、在中心投影中最多只有一个消点答案：D。解析：在中心投影中可以有多个消点。4．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为_______。俯视图主视图2左视图答案：2和。5