伪随机序列构造及其性质的研究

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1、摘要伪随机序列在密码学和扩频通信等许多工程领域都有着重要的应用．相关函数值的分布和线性复杂度是衡量序列伪随机性的重要指标．论文研究了d一型序列和广义割圆序列的伪随机性质，构造了一些具有较好伪随机性的序列．(1)研究了具有差分平衡性质的d一型函数和差集、相对差集和可分差集的关系，深化了No和Kim等人的成果．(2)得到了一种利用d一型函数构造可分差集的新方法(3)考查了具有理想自相关值的P一元d一型序列和具有差分平衡性质的d一型函数之间的关系．结果表明，在一定条件下，一个P一元d一型序列取得理想的自相关值当且仅当与之对应的d一型函数具有差分平衡性质．(4)考查了由Ding和HeUe

2、seth给出的周期为矿的二元2阶广义割圆序列的线性复杂度和自相关函数．结果表明这类序列总具有大于半个周期的线性复杂度，在一定条件下．它的自相关函数是三值的．(5)对于Ding和HeUeseth提出的周期为加的新的二元广义割圆序列，考查了2阶情形的自相关函数和4阶情形的线性复杂度．结果表明，在一定条件下，2阶情形的自相关函数是三值的，而4阶情形的线性复杂度大于半个周期．(6)计算了两类Whiteman广义割圆序列的线性复杂度和极小多项式．结果表明，这些序列都具有大于半个周期的线性复杂度．(7)构造了一类具有大线性复杂度和低自相关值分布的二元序列，该类序列可以通过修改Jacobi序列

3、得到．关键词：伪随机序列d一型序列自相关函数线性复杂度广义割圆AbstractPseudo-randomsequenceshavewideapplicationsincryptography,coding，spreadspectrumcommunicationandmanyotherengineerings．Familiesofsequencesforsuchapplications8￡edesiredtohavelowautocorrelation，lowcross-correlation，andlargelinearcomplexity．Theauthorobtainsmai

4、nresultsaSfollows：(1)Therdationsbetweenadifference-balancedd-formfunctionandacyclicdifferenceset，acyclicrelativedifferencesetandacyclicdivisibledifferencesetarediscussed．Someformerresultsaredeepened．(2)AneWwaytoconstructcyclicdi、；d_sibledifferencesetsisproposed．(3)Therelationbetweenad-formp—a

5、rysequencewithidealautocorrelationandadifference-balancedd-formfunctionisinvestigated．Theresultsshowthat，undercertainconditions，ad-formp-arysequencepossessesidealautocorrelationifandonlyifitscorrespondingd-formfunctionisdifference-balanced．(4)Theautocorrelationandlinearcomplexityofthesomenewg

6、eneralizedcyclotomicsequenceswithrespectto矿，whicharesuggestedbyDingandHeHeseth，8red珏cussed．Theresultsshowthatallofthesesequencespossesshighlinearcomplexity．(5)ForthenewgeneralizedcyclotomicsequencesofperiodPqsuggestedbyDingandHeneseth，autocorrelationfunctionoftheonesoforder2andlinearcomplexit

7、yoftheonesoforder4arecalculated．Theresultsshowthattheautocorrelationfunctionisthree-vahiedundercertainconditions，andthelinearcomplexityarelargeenoughtopreventfromtheattacksofBMalgorithm．(6)Thelinearcomplexityandminimalpolynomialsoftwoclasseso